2018年高考数学二轮复习专题07三角恒等变换与解三角形教学案理

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1、专题07三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.1.和差角公式(l)cos(a土B)=cosacos餌sinasinP；(2)sin(。土尸)=sinocos0土cosasin0；⑶tan(a±0)=tana土tanB1+tanatanB2.倍角公式(1)sin2a=2sinacosci；(2)cos2a=cos2cj—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2ci；2tana⑶tan2^=1_tan2^.3.半角公式4.正弦定理誥T佥=盏严加

2、为△宓外接圆的直径）.5.余弦定理a=Z/+q“一2Z?ccos/f,Id=a+/—2臼ccos氏c=^+//—2abcosC.6.面积公式inA=^acsinB=absinC.7.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及--边的对角，利用正弦定理或余眩定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)己知三边，利用余弦定理求解.8.“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗一一即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.考点一三角函数概念，同角关系及诱导

3、公式例1、［2017北京，理12】在平面直角坐标系水少中，角。与角尸均以&为始边,它们的终边关于y轴对称•若sin^z=-,cos(a-0)二.7【答案】-百【解析】因为。和0关于$轴对称，所以a^/3=^2MeZ?那么sin/?=sina=p2^/2、2-^2cosa—-cos0=〜[(或cos/?=-cosa=*；*力所以cos(a-X?)=cosGeosJ3+sinasin/3=一cos'ez+sin2a=2sin:a-l=【变式探究】(1)(2016•高考全国乙卷)己知〃是第四象限角，且sin(〃+*j=

4、,则tan(0卜.k(jiAji解析：基本法：将0—才转化为=cos

5、(0+£

6、_£=4sinj°+扌

7、3答案:~l速解法：由题意知〃+专为第一象限角，设〃+专=0,3如图，不妨设在Rt△赵中，厶―，由sin。祚可得,BC=3,弭〃=5,716=4.ji…ZB~2—Q,••tan4/•tanB=—~.4答案：一§B.cosa>0(2)若tan。>0,贝lj(A.sina>0C.sin2a>0D.cos2ci>0解析:基本法:由曲«>0得a是第一或第三象限角，若«是第三象限角,则A,B错；由sin2a=2sinacosa知血2a>0,C正确；a取爭寸〉cos2a=2cos2«-l=2xj1=-

8、<0^D错.故选C.速解法：•.•tana=^2>0,即s

9、inacosa>0,cosa.sin2a=2sinacosa>0,故选C.答案：C考点二三角函数的求值与化简例2、(1)sin20°cos10°—cos160°sin10°=(A.解析：基本法：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=

10、,故选D.速解法：从题目形式上看应是sin(o+0)公式的展开式.又V20°+10°=30°,故猜想为sin30°=*.答案：D(ti(jiA1+sin0(2)设aG^O,—y—J,且tana,贝ij()兀兀A・3ci—P=—B.3a+0——兀D.2a+p=-解析：基本法：由tana=耳誌

11、必得甞总=耳三器，即sinacos^=cosa+sin^cosa,所以sin(a-jff)=cosa>又cosa—sin^-a*?所以sin(asinjJ-aj又因为a€[0>耸0&卩乡所以一务幺一戸0<5_a

12、C.答案：C考点三解三角形例3>(2016•天津，3,易)在△/矽C中，若初=寸河，％=3,ZC=120°，则化=()A.1B.2C.3D.4答案：A解析：设由余弦走理得,cos120°=疋+9-132xxx3艮卩x?+3x—斗=0..•.x=l或一4（舍）.:.AC=1?选A.【变式探究】(2016•课标III,8,易)在△宓中，〃=专，虑边上的高等于核；则cosA=()10101010答案：C解析：如图，作ADVBC于〃.兀设血=1,•?B=—,・BD=.又•