全国通用版2019高考数学二轮复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形学案理

《全国通用版2019高考数学二轮复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　三角恒等变换与解三角形[考情考向分析]　正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．热点一　三角恒等变换1．三角求值“三大类型”“给角求值”“给值求值”“给值求角”．2．三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)

2、降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦．例1　(1)(2018·广东省省际名校(茂名市)联考)若cos＝，则cos等于(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　∵cos＝，∴cos＝sin＝sin＝，∴cos＝1－2sin2＝－.(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.又sinα＝，所以cosα＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×

3、－×＝.所以β＝.思维升华　(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现“张冠李戴”的情况．(2)求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解．跟踪演练1　(1)(2018·湖南G10教育联盟联考)已知cos＝3sin，则tan＝________.答案　2－4解析　∵cos＝3sin，∴－sinα＝－3sin，∴sinα＝3sin＝3sinαcos ＋3c

4、osαsin ＝sinα＋cosα，∴tanα＝，又tan ＝tan＝＝＝2－，∴tan＝＝＝2－4.(2)(2018·江西省重点中学协作体联考)若＝sin2θ，则sin2θ等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　由题意得＝＝2(cosθ＋sinθ)＝sin2θ，将上式两边分别平方，得4＋4sin2θ＝3sin22θ，即3sin22θ－4sin2θ－4＝0，解得sin2θ＝－或sin2θ＝2(舍去)，所以sin2θ＝－.热点二　正弦定理、余弦定理1．正弦定理：在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)．变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，sin

5、A＝，sinB＝，sinC＝，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC等．2．余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝.例2　(2017·全国Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解　(1)由已知可得tanA＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即28＝4＋c2－4c·cos，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4.所以c＝4.(2)由题

6、设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为＝1.又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，所以△ABD的面积为.思维升华　关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．跟踪演练2　(2018·广州模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，c＝8.(1)若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM＝BC，＝2，求AM的值；(2)若b＝12，求△ABC的

7、面积．解　(1)由题意得M，N是线段BC的两个三等分点，设BM＝x，则BN＝2x，AN＝2x，又B＝60°，AB＝8，在△ABN中，由余弦定理得12x2＝64＋4x2－2×8×2xcos60°，解得x＝2(负值舍去)，则BM＝2.在△ABM中，由余弦定理，得AB2＋BM2－2AB·BM·cosB＝AM2，AM＝＝＝2.(2)在△ABC中，由正弦定理＝，得sinC＝＝＝.又b>c，所以B>C，则C为锐角，所以cosC＝.则sinA＝sin(B＋C)＝sinB