2021届高考数学（理）二轮复习考点07 三角恒等变换与解三角形（解读解析版）.docx

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1、专题7三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．1．和差角公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝.2．倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．半角公式(1)sin＝±；(2)cos＝±；(3

2、)tan＝±；(4)tan＝＝.4．正弦定理＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．5．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.6．面积公式S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC.7．解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解．8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等

3、比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.高频考点一　三角函数概念，同角关系及诱导公式例1、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】(1).(2).3【解析】由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.【变式探究】【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.【答案】【解析】

4、因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【变式探究】(1)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.【解析】基本法：将θ－转化为－.由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos>0，所以cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－＝－.【答案】－速解法：由题意知θ＋为第一象限角，设θ＋＝α，∴θ＝α－，∴tan＝tan＝－tan.如图，不妨设在Rt△ACB中，∠A＝α，由sinα＝可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝－α，∴tanB＝，∴tanB＝－.【答案】－(2)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0　　　

5、　　　　B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【解析】基本法：由tanα＞0得α是第一或第三象限角，若α是第三象限角，则A，B错；由sin2α＝2sinαcosα知sin2α＞0，C正确；α取时，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－＜0，D错．故选C.速解法：∵tanα＝＞0，即sinαcosα＞0，∴sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C.【答案】C高频考点二　三角函数的求值与化简例2、(1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B.C．－D.【解析】基本法：原式＝sin20°co

6、s10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.速解法：从题目形式上看应是sin(α＋β)公式的展开式．又∵20°＋10°＝30°，故猜想为sin30°＝.【答案】D(2)设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝【解析】基本法：由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα，所以sin(α－β)＝cosα，又cosα＝sin，所以sin(α－β)＝sin，又因为α∈，β∈，所以－＜α－β＜，0＜－α＜，因为α－β＝－α，所以2α－

7、β＝，故选C.速解法一：∵tan＝，由tanα＝知，α、β应为2倍角关系，A、B项中有3α，不合题意，C项中有2α－β＝.把β＝2α－代入＝＝＝tanα，题设成立．故选C.速解法二：＝＝tan∴tanα＝tan又∵α∈，β∈，∴∈，∴＋∈，∴α＝＋，∴2α＝＋β，∴2α－β＝.故选C.【答案】C高频考点三解三角形例3、【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而,，，所以..【举一反三】（2018年全国Ⅱ卷理数）在中，，，，则A.B.

8、C.D.【答案】A【解析】因为所以，选A.【变式探究】在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】A　【解析】设AC＝x，由余弦定理得，c