高考数学（考点解读命题热点突破）专题09 三角恒等变换与解三角形 理

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。三角恒等变换与解三角形【考向解读】正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力．2.预测2017年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点，复习时应引起足够的重视．3.边和角的计算；4.三角形形状的判断；5.面积的计算；6.有关的范围问题．

2、【命题热点突破一】三角恒等变换例1、(1)(2016·高考全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：基本法：将θ－转化为－.由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos>0，所以cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－＝－.答案：－速解法：由题意知θ＋为第一象限角，设θ＋＝α，∴θ＝α－，∴tan＝tan＝－tan.对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一

3、岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。如图，不妨设在Rt△ACB中，∠A＝α，由sinα＝可得，BC＝3，AB＝5，AC＝4，∴∠B＝－α，∴tanB＝，∴tanB＝－.答案：－(2)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0　　　　　　　B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0答案：C【感悟提升】解决三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的．在三角函数问题中变换的基本方向有两个：一个是变换函数名称，一个是

4、变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系等；变换角的形式可以使用两角和、差的三角函数公式、倍角公式，对角进行代数形式的变换等．【变式探究】(1)已知sin＝，那么cos2α＝________．(2)已知sin＋sinα＝－，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.【答案】（1）－　（2）A　对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作

5、影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。【解析】（1）依题意得cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.（2）由sin＋sinα＝－，得sin＝－，则sin＝－，于是cos＝cos＝sin＝－.【命题热点突破二】　正、余弦定理例2、【2016高考山东理数】（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以，当且仅当时，等号成立.故的最小

6、值为.【感悟提升】　关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口．对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到

7、位。求三角形中的角，关键是利用正弦定理或余弦定理求出某角的正弦值或余弦值，再根据角的范围求出对应的角的大小．解题时要注意利用三角形内角和定理，即A＋B＋C＝π.【答案】　π　【解析】∵＋＋＝0，∴ccosB＋2acosC＋bcosC＝0，由正弦定理得sinCcosB＋2sinAcosC＋sinBcosC＝0，∴sin（B＋C）＋2sinAcosC＝sinA＋2sinAcosC＝0，∵sinA≠0，∴cosC＝－，∴C＝π.【变式探究】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinB＝bcosC＝3.(1)求b；(2)若△A

8、BC的面积为，求c.【感悟提升】求解三角形的边和面积的关键是利用正、余弦定理求出相关角度和边长．正弦定理揭示了三角形三边和其对角的正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中