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《2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题09三角恒等变换与解三角形理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题09三角恒等变换与解三角形1.已知Ji)sina=春贝'Jtan(°7A.17B.-7c.-17D*-7解析：因为a兀）12，所以cos,所以tanQ=—令，所以tan(a+*)=JItan67+130TJIin5丁5p+17…~5_=?7,故选G1+迈答案:c2.的角M,B、C所对的边分别是日，b、c,7若cosc—a=2、Z?=3,贝ljoA.25B-2C.37D*2解析:答案:3.己知＜7E£~，tan（2（J+冷那么sin2o+cos2a的值为（）3D-4解析：由tan'2a+知丁=当,.'.tan2a=-j.'2a€(x,兀S.*.sin2a
2、=
3、,cos2a=-l.*.sin2a七/1—tanzq./4xlj〉3+cos2a—一£故选A.答案：A4.在△宓中，内角儿B,C所对的边分别是日，b,c.若c=（a-/?）2+6,C=寸，则△宓的面积是（）A.3B-fD.3y[3解析c—(r3_/?)2+6,即c=a+//—2臼方+6①.Vr=y,由余眩定理得c=a+l}-aL®,由①和②得C=2x6XV33^32_2故选C.答案C454.已知tanB=q,sin(a+0)=盲，其中a,0丘(0,兀)，则sin。的值为(),63「3厂13“63十33A—r—c—n—请—6565656565解析依题育得
4、sincos1.注意到smg+4=*贝Ucos(a+6=-*，sina=sin[(a+6彳=5m(a+0)co5£—cos(a+0)5m0=話答案A5.若的内角满足sinA+y[2sin〃=2sinC,则cosC的最小值是解析Vsin〃+寸^sinE=2sinC.由正眩定理可得眉型b=2c,即』+严,cosC=E—(呼^3菱+2甘罷abJ^ab_2diab疋一迈=dab"8ab=4当且仅当3/=2〃即时等号成立./.cosC的最小
5、值为七車.答案远严6.如图，嵩山上原有一条笔直的山路优；现在又新架设了一条索道小李在山脚〃处看索道发现张角Z昇况=120°；从〃处攀登400米到达〃处，回头看索道SC,发现张角AADC=^°；从〃处再攀登800米方到达。处，则索道的长为米.解析如题图，在△A5D中，加=400米，乙佔0=120=因为乙QC=150J所以Z」DB=3(T.所以ZD3=180e-120°-30°=30c由正弦罡理，可得丰rwh所煜鲁尸sin电0"得Q=40硒米).在△JDC中，DC=S00米,ZJDC=150%由余弦定理可得AO-AI^+①一2•丄OCD-cosZ-4DC=(4
6、00V3):+S00：-2x400V3xS00xcos150s=400：x13,解得jC=400iT3(米)•故索道卫C的长为400竝米.答案400^134.已知屮，三边长分别是曰，b,c,面积S=a—(Z?—c)2,Z?+c=8,则S的最大值是.解析：因为S=a~(Z?—^)2,所以+比sin〃=—(方'+/—/)+2比，所以*Z?csin昇=2比一2方ccos昇，又sir?814/4+cos2A=1,所以sin/=4(1—cosA),所以sin/!=—,所以S=—bcsinA=~b答案：鈴5.已知函数/*(%)=2cos2扌+甫sinx.(1)求函数f
7、(0的最大值，并写出取得最大值时相应的丸的取值集合；⑵若伽求心)的值.解析：(1)f(x)=1+cosx+羽sinx=2cosji3/jijiji所以当cos’一J=l,即才一=2k«,X=2I+〒(£WZ)时，函数f(x)的最大值为3,此吋相应的/的取值集合为“xx=2"+专，&GZ■.⑵A^)=2cos2*+2羽asin—cos2cos2—+2-/3sin~cos—cos24+sin248+4审4.如图在△〃彩中，已知点〃在比边上，满足ADLAC,cosZBAC=—§,AB=3ji,BD=^i.⑴求初的长;(2)求△血力的面积.解析：(1)因为ADL
8、ACcosZBAC=—^,o2^23所以sinABAC=^-^-,又sinZ〃〃6—sin(~^+Z〃/1»=cosZBAD=在劭中，劝=/^+力〃一2外〃•外〃•cos上BAD,即力〃一8血?+15=0,解得AD=5或肋=3，由于AB>AD.所以AD=3.(2)在△血矽屮，•?=•八：，又由cos上BAD=ZADB]用sinZBAD=q,所以sinZ.ADB=~~,则sinZADC=sin(—ZADB}=因为AADB=Z/)AC+ZC=^-+ZQ所以cos4A亠j6y[2AD3在Rt△血中，cos乙C=%,则tanZC=*=荷花所以AC=3yf2t则△力彩
9、的面积S=»B・AC・sinZBAC=^X3^2X3
