2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题09三角恒等变换与解三角形文

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1、专题09三角恒等变换与解三角形1.已知仔，11），sin°=誇，贝A.71717B.-D.17【答案】:C【解析】：因为aG仔，町,所以cosQ=—令，所以tan。=—令，所以tem（a+〒-）=n5tan

2、那么sin2a+cos2a的值为（）3.已知aW什，*)，tan(2a+1A-~57B-5【答案】：AJT【解析】：由tanl2.+Tj4知芒如2厂7'2a+l13/.tan2a=—~.V2ciel—,兀I,.e.sin2a=-,41、cos2a=—-Asin2a+cos2a=—故选A.3.在△宓中，内角A,B,C所对的边分别是日，b,c.若d=力尸+6,Q专，则'ABC的面积是（）A.3B.学C.学D.3芒【答案】C【解析】c=（a—Z?）~+6,即c=c/+Z?2—2日力+6①.TC=才，由余弦定理得*=/+方2—衣②，由

3、①和②得臼方=6,・*.S^ABc=~^absixC=^X6X故选C.451363A-6533B-65n63十33临或由3.已知tan0=§，sin（a+〃）=台其屮a,0丘（0,兀），则sinQ的值为（）【答案】A43Rn【解析】依题意得sin0=住，cos方鳶注意到sin（a+〃）=E『否则，若牙，则有0V0Va+0W~^~,0

4、cos(o+0)sinB=633.若△/!化的内角满足sin/+边sin〃=2sinC,贝9cosC的最小值是［答案］逅亍边【解析】*.'sinJ4-V?sin5=2sinC.由正弦定理可得a^b=2c?即°=(a+^bfI2丿一八r旷+“一小a・+o・—c・cosC=lab2ab3/+2,一y^lab^^ab一2迈国_百一迈Sab当且仅当3宀加即

5、=爭寸等号成立.AcosC的最小值为洱空Sab4.如图，嵩山上原有一条笔氏的山路况；现在又新架设了一条索道小李在山脚〃处看索道SC,发现张角么血农=120。；从〃处攀登400米到达

6、〃处，回头看索道发现张角ZADCF50。；从〃处再攀登800米方到达Q处，则索道/1C的长为米.【答案】400V13【解析】如题图，在△力血屮，BD=400米，ZABD=12OQ•因为Z^=150°,所以Z血矽=30°.所以Z刃4180。-120°-30°=30°•由正弦定理,可得BDADsinZ恥=sinZABD所以启站得初=40甘（米）.在△昇〃C中，心800米，Z畀心150°,由余弦定理口J得AC=Ali+Cl}—2・AC・CD・cosZADC=(400^3)2+8002-2X400^/3X800Xcos150°=400

7、2X13,解得z46=400^13(米).故索道M的长为400^13米.3.已知屮，三边长分别是臼，b,c,面积S=a-{b~c)2,0+c=8,则S的最人值是.【答案】：鈴【解析】：因为S=a~{b~c)~,所以如csin/=—(川+

8、取值集合;⑵若tan—=7，求f（。）的值.=2“¥_寸+1,所以当cosfx-

9、'=b即x-f=2hr,x=2E+欹€Z）时，函数.◎）的最大值为3,此时相应的x的取值集合为z7r-y+22Qco2-«)sin2Q一2a5c_cos2彳+sin-72+2迈1嗚=8+斗羽1+品3.如图在△初C中，己知点〃在％边上，满足ADVAQcosZ魏=一右初=3炯肋=£.⑴求AD的长;⑵求'ABC的面积.【解析】：⑴因为AD1AC,cosZBAC=~f又sm厶必=述+Z^D；=cos少"半在1ABD中?BD^=AB^+.427*一Z45

10、^4DcosX_BAD?即卫2^—8卫D+15=0,解得AD=5或AD=3,由于AB>AD,所以AD=3.(2)在厶ABD'V，ABsinABADsin乙ADR又由cos/LBAD=(2)求sin(昇+勺的值.【解析】⑴因为A=2B,所以sinA=sin2〃=2sin俛osB