资源描述：
《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题09三角恒等变换与解三角形文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题09三角恒等变换与解三角形文【考向解读】正眩泄理和余眩泄理以及解三角形问题是高考的必考内容，1.和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.2.预测2017年高考仍将以和差角公式及二倍角公式为主要考点，复习吋应引起足够的重视.3.边和角的计算；4.三角形形状的判断；5.面积的计算;6.有关的范围冋题.(“+£H则如(〃-讣卜【命题热点突破一】三角恒等变换例1.(1)(2016•高考全国乙卷)已知e是第四象限角，且sin4【答案】：一§【解析】：基本法：将专化为诃+予―g由
2、题意知吨+沪刍&是第四象限角,所以曲8+扑0,所以曲&+予=]tan&+爭41sin!5__43--亍■■速解法：由题意知〃+专为第一象限角，设〃+十=。，JIJI・・.〃=r=tanla—-l=—tanl—"—a【答案】：一§3【解析】如图，不妨设在RtAJ67?中，ZJ=a,rtlsin，=三可得，0BC=3,AB=5,AC=4,・n.4••Z〃=Q,••tan〃=§,・ManB=—⑵若tana>0,则()A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0【答案】：C【解析】：基本法：由tana>0得仪是第一或第三象限角，若仪是第三象限角，则A,B错；由5m2a=
3、2sinacosa知sin2a>0>C正确；a取节寸，cos2a=2coQa-1=2**-1=-
4、D错.故选C.速解法：•.■tana=栄乡>0〉即sinacosa>0^/.sin2a=2sinacosa>0^故选C.【感悟提升】解决三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的.在三角函数问题屮变换的基本方向有两个：一个是变换函数名称，一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数的基本关系等；变换角的形式可以使用两角和、差的三角函数公式、倍角公式，对角进行代数形式的变换等.【变式探究】(1)已知sinf#=扌，那么cos2a=(2)已知si
5、na4jr3+sina=_4护,贝ycosfa—-^等于(A-~5【答案】（1）(2)A【解析】（1）依题意得cos所以cos2a=2cos2a—1=2X78*C.7D.t□bcos(2)由sin(a+*)+sina=—"于,得萌sin(u+討=一^^,则sin(a+韶=—壬，于是°—i■卜cos(a■卜sin(a+于卜—倉【命题热点突破二】正、余弦定理例2、［2016高考山东理数】(本小题满分12分)在中，角〃，B,C的对边分别为自，b,c,已知2(tan/+tanB)二"11"+瓯BcosBcosA(I)证明：护戻2c;(II)求cosC的最小值.【答案】⑴见解析；(11冷【解析】
6、sin5/-、.n-zsinJsin5xsin^4（I）由题意知2（冇+訪=亦乔化简得2（sinAcos5+sin5cosd]=sinA+sin5>即2sinIJ+5I=sin^4+sin5.因为川+P+C=7l,所咲sin1,4+BI=sinI71—CI=sinC.从而sin^4+sin5=2sinC.由正弦定理得a^b=2c.（II）由（I）^c=—,7卒+£）亠8ab42当且仅当a=b时，等号成立.故cosC的最小值为
7、・【感悟提升】关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、
8、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口.求三角形屮的角，关键是利用止弦定理或余弦定理求出某角的正弦值或余弦值，再根据角的范围求出对应的角的大小.解题时要注意利用三角形内角和定理，即A4-B+C=n.9【答案】討【解析】・・・呼+竺+虬0,cosCcc・*.ccosB+2acosC+bcos0=0,由正弦定理得sinCeosB+2sinAcosC+sinBcosC=0,/.sin(B+C)+2sinAcosC=sinA+2sinAcosC=0,12VsinAHO,AcosC=—・°・C=§h.【变式探究】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csinB=bco
9、sC=3.⑴求b；91(2)若ZABC的面积为㊁，求c.【解析】解：(1)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC?又sinB=0?所以sinC=cosC>所以C=45»・因为bcosC=3>所以b=3£・121(2)因为ZiABC的面积S=-acsinB=—,且csinB=3,所以a=7.乙乙又c*—a*+b*—2abcosC—25,所以c=5・【感悟提升】求解三角形的边和面积的关键是利用正、余弦定理求出相关角度和边长.正弦定理揭示了
