专题06 三角恒等变换与解三角形（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破含解析

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1、1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－　B．－　　C.　D.【答案】A　2．已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.【答案】D　【解析】因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.3．已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度

2、可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增【答案】C　【解析】函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin2x10的图象，故选C.4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示，则f(0)＋f的值为(　　)图16A．2－B．2＋C．1－D．1＋【答案】A　5．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)A．[－1,1]B．[－1，]C．[－，1]D．[1，]【答案】A　【解析】由sinαcosβ－cosαsinβ＝s

3、in(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，得α－β＝，β＝α－∈[0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]，故选A.6．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin2α的值为(　　)10A.　　B．－　　　C.　　　D．－【答案】D　【解析】根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sinα＝，cosα＝，所以sin2α－sin

4、2α＝sin2α－2sinαcosα＝2－2××＝－.7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A.B．C．－D．－【答案】D　【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又

5、φ

6、＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin＝－，故选D.8．已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a，b为常数，a≠0，x∈R

7、)在x＝处取得最大值，则函数y＝f是(　　)A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称【答案】B　109．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图19所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝(　　)图19A．±B．C．－D.【答案】C　10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则cosB＝(　　)10A．－　　　　　　B.C．－D.【答案】B　【解析】由正弦定理，得＝＝，即sinB＝cosB，∴tanB＝.

8、又0

9、6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B．C.D．3【答案】C　13．在△ABC中，c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为(　　)10A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D　【解析】根据余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.14．如图21，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cosA＝(　　)图21A.　　　　　B.C.D.【答案】C　15．设角A，B，C是△AB

10、C的三个内