高考数学考纲解读与热点难点突破专题08三角恒等变换与解三角形热点难点突破(理科)含解析

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1、三角恒等变换与解三角形1．tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值为()3A.3B.33C．－D．－33【答案】Dtan70°＋tan50°【解析】因为tan120°＝＝－3，1－tan70°tan50°即tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°＝－3.b2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，则该三角形为()cA．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】D222bb＋c－ab【解析】由cosA＝，即＝，c2bcc222化简得c＝a＋b，所以△ABC为直角三角形．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分

2、别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝7，且△ABC的面积33为，则△ABC的周长为()2A．1＋7B．2＋7C．4＋7D．5＋7【答案】D【解析】在△ABC中，acosB＋bcosA＝2ccosC，则sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC，1π∵sin(A＋B)＝sinC≠0，∴cosC＝，∴C＝，23222由余弦定理可得，a＋b－c＝ab，22即(a＋b)－3ab＝c＝7，1333又S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，2422∴(a＋b)＝7＋3ab＝25，a＋b＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7.34

3、.已知α为锐角，则2tanα＋的最小值为()tan2αA．1B．2C.2D.3【答案】D【解析】方法一由tan2α有意义，α为锐角可得α≠45°，∵α为锐角，∴tanα>0，23－tanα∴2tanα＋＝2tanα＋tan2α2tanα1313＝tanα＋≥×2tanα·＝3，2tanα2tanα3π当且仅当tanα＝，即tanα＝3，α＝时等号成立．故选D.tanα3方法二∵α为锐角，∴sinα>0，cosα>0，32sinα3cos2α∴2tanα＋＝＋tan2αcosαsin2α2224sinα＋3cos2αsinα＋3cosα＝＝2sinαcosα2sinαcosα1sinα3cos

4、α1sinα3cosα＝＋≥×2·＝3，2cosαsinα2cosαsinαsinα3cosα当且仅当＝，cosαsinαπ即α＝时等号成立．故选D.35.已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ等于()44A．－或0B.或03344C．－D.33【答案】A【解析】因为2sinθ＝1－cosθ，θθ2θ2θ所以4sincos＝1－1－2sin＝2sin，2222θθθθ解得sin＝0或2cos＝sin，即tan＝0或2，2222θ2tan2又tanθ＝，2θ1－tan2θ当tan＝0时，tanθ＝0；2θ4当tan＝2时，tanθ＝－.23a26.在锐角△ABC中，角A所对的边为a，△ABC

5、的面积S＝，给出以下结论：4①sinA＝2sinBsinC；②tanB＋tanC＝2tanBtanC；③tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；④tanAtanBtanC有最小值8.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】D2a1【解析】由S＝＝absinC，得a＝2bsinC，42ab又＝，得sinA＝2sinBsinC，故①正确；sinAsinB由sinA＝2sinBsinC，得sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC，可得tanB＋tanC＝2tanBtanC，故②正确；tanA＋tanB由t

6、an(A＋B)＝，1－tanAtanB且tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，tanA＋tanB所以＝－tanC，1－tanAtanB整理移项得tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，故③正确；由tanB＋tanC＝2tanBtanC，tanB＋tanCtanA＝－tan(B＋C)＝，tanBtanC－1且tanA，tanB，tanC都是正数，tanB＋tanC得tanAtanBtanC＝·tanBtanCtanBtanC－12tanBtanCBtanC2·tanBtanC＝，＝tanBtanC－1tanBtanC－1设m＝tanBtanC－1，则m>0，m＋2ta

7、nAtanBtanC＝m11＝2m＋＋4≥4＋4m·＝8，mm当且仅当m＝tanBtanC－1＝1，即tanBtanC＝2时取“＝”，此时tanBtanC＝2，tanB＋tanC＝4，tanA＝4，所以tanAtanBtanC的最小值是8，故④正确，故选D.π3π7.已知sinα＋＋cosα＝－，则cos－α＝()636222211A．－B.C．－D.3333【答案】Cπ1π8．已知sin－α＝，则cos2＋