专题06 三角恒等变换与解三角形（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称、则函数f(x)在上的最小值为(　　)A．－　B．－　　C、　D、【答案】A　2．已知函数f(x)＝sinx－cosx、且f′(x)＝f(x)、则tan2x的值是(　　)A．－　　　B．－　　　C、　　　D、【答案】D　【解析】因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx、所以tanx＝－3、所以tan2x＝＝＝、故选D、3．已知函数f(x)＝sin、则下列结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．由函数

2、f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在上单调递增【答案】C　【解析】函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin2x的图象、故选C、4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图16所示、则f(0)＋f的值为(　　)图16A．2－B．2＋C．1－D．1＋【答案】A　5．设α、β∈[0、π]、且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1、则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)A．[－1,1]B．[－1、]C．[－、1]D．[1、]

3、【答案】A　【解析】由sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝1、α、β∈[0、π]、得α－β＝、β＝α－∈[0、π]⇒α∈、且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cosα＋sinα＝sin、α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈[－1,1]、故选A、6．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0、且a≠1)的图象恒过定点P、若角α的顶点与原点重合、始边与x轴的正半轴重合、终边经过点P、则sin2α－sin2α的值为(　　)A、　　B．－　　　C、　　　D．－【答案】D　【解析】根据已知可得点P

4、的坐标为(2,3)、根据三角函数定义、可得sinα＝、cosα＝、所以sin2α－sin2α＝sin2α－2sinαcosα＝2－2××＝－、7．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位、所得到的图象关于y轴对称、则函数f(x)在上的最小值为(　　)A、B．C．－D．－【答案】D　【解析】f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x－＋φ、此函数图象关于y轴对称、即函数g(x)为偶函数、则－＋φ＝＋kπ、k∈Z、又

5、φ

6、＜、所以φ＝－、所以f(x)＝sin、因为0≤x≤、所以－≤2x－

7、≤、所以f(x)的最小值为sin＝－、故选D、8．已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a、b为常数、a≠0、x∈R)在x＝处取得最大值、则函数y＝f是(　　)A．奇函数且它的图象关于点(π、0)对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点(π、0)对称【答案】B　9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0、ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图19所示、且f(α)＝1、α∈、则cos＝(　　)图19A．±B．C．－D、【答案】C　10．在△ABC中、角A、B、C所对的边分别为a

8、、b、c、若＝、则cosB＝(　　)A．－　　　　　　B、C．－D、【答案】B　【解析】由正弦定理、得＝＝、即sinB＝cosB、∴tanB＝、又0

9、2－ac、即b2＝(a＋c)2－3ac、又b2＝ac、∴4b2＝(a＋c)2、解得＝2、故选C12．在△ABC中、内角A、B、C所对的边分别是a、b、c、若c2＝(a－b)2＋6、C＝、则△ABC的面积是(　　)A．3B．C、D．3【答案】C　13．在△ABC中、c＝、b＝1、∠B＝、则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D　【解析】根据余弦定理有1＝a2＋3－3a、解得a＝1或a＝2、当a＝1时、三角形ABC为等腰三角形、当a＝2时、三角形ABC为直角三角形、故选

10、D、14．如图21、在△ABC中、C＝、BC＝4、点D在边AC上、AD＝DB、DE⊥AB、E为垂足．若DE＝2、则cosA＝(　　)图21A、　　　　　B、C、D、【答案】C　15．设角A、B、C是△ABC的三个内角、则“A＋B