高考数学考纲解读与热点难点突破专题08三角恒等变换与解三角形热点难点突破(文科)含解析.docx

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1、三角恒等变换与解三角形1．tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值为()33A.3B.C．－D．－333答案Dtan70°＋tan50°解析因为tan120°＝＝－3，1－tan70°tan50°即tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°＝－3.2.在△ABC中，若原点到直线xsinA＋ysinB＋sinC＝0的距离为1，则此三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定答案A

2、sinC

3、解析由已知可得，22＝1，sinA＋sinB222222∴sinC＝sinA＋sinB，∴c

4、＝a＋b，故△ABC为直角三角形．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝7，且△ABC的面积33为，则△ABC的周长为()2A．1＋7B．2＋7C．4＋7D．5＋7答案D解析在△ABC中，acosB＋bcosA＝2ccosC，则sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC，1π∵sin(A＋B)＝sinC≠0，∴cosC＝，∴C＝，23222由余弦定理可得，a＋b－c＝ab，22即(a＋b)－3ab＝c＝7，1333又S＝a

5、bsinC＝ab＝，∴ab＝6，2422∴(a＋b)＝7＋3ab＝25，a＋b＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7.34．已知α为锐角，则2tanα＋的最小值为()tan2αA．1B．2C.2D.3答案D方法二∵α为锐角，∴sinα>0，cosα>0，32sinα3cos2α∴2tanα＋＝＋tan2αcosαsin2α2224sinα＋3cos2αsinα＋3cosα＝＝2sinαcosα2sinαcosα1sinα3cosα1sinα3cosα＝＋≥×2·＝3，2cosαsinα2cosαsinαsinα3cosα当且仅

6、当＝，cosαsinαπ即α＝时等号成立．故选D.35.已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ等于()44A．－或0B.或03344C．－D.33答案A解析因为2sinθ＝1－cosθ，θθ2θ2θ所以4sincos＝1－1－2sin＝2sin，2222θθθθ解得sin＝0或2cos＝sin，即tan＝0或2，2222θ2tan2又tanθ＝，2θ1－tan2θ当tan＝0时，tanθ＝0；2θ4当tan＝2时，tanθ＝－.236.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)

7、＝(c－b)sinC，22若a＝3，则b＋c的取值范围是()A．(3,6]B．(3,5)C．(5,6]D．[5,6]答案C解析∵(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，222即b＋c－a＝bc，222b＋c－abc1∴cosA＝＝＝，2bc2bc2又A∈(0，π)，π2π∴A＝，∴B＋C＝.33又△ABC为锐角三角形，π0，32abc3由正弦定理＝＝＝＝2，sinAsinBsinC32得b＝2sinB，c＝2sinC，22

8、22∴b＋c＝4(sinB＋sinC)222π＝4sinB＋sin－B32312＝4sinB＋cosB＋sinB222＝3＋2sinB＋23sinBcosB＝3＋1－cos2B＋3sin2B13π＝4－2cos2B－sin2B＝4－2cos2B＋，223ππ2ππ4π又

9、的面积等于．1315答案－416解析∵sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，∴a∶b∶c＝2∶3∶4.令a＝2t，b＝3t，c＝4t，4t222则cosC＝＋9t－16t12＝－，12t415∴sinC＝.43当BC＝1时，AC＝，21315315∴S△ABC＝×1××＝.22416π68.如图，在△ABC中，BC＝2，∠ABC＝，AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且DE＝，322则BE＝.5答案＋32解析如图，连接CD，由题设，有∠BDC＝2A，CDBC2所以＝＝，sin60°sin2Asin2A3故CD＝

10、.sin2A36又DE＝CDsinA＝＝，2cosA22π所以cosA＝，而A∈(0，π)，故A＝，24因此△ADE为等腰直角三角形，6所以AE＝DE＝.2AB2在△ABC中，∠ACB＝75°，所以＝，sin75°sin45°故AB＝3＋1，226