高考数学考纲解读与热点难点突破专题03函数的应用热点难点突破(文科)含解析

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1、函数的应用1.如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()1112A.4，2B.，1C．(1,2)D．(2,3)*2.某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于()A．6B．7C．8D．7或8答案B1解析盈利总额为21n－9－2n＋2×nn－3241＋2＝－n2n－9，41由于对称轴为n＝6，所以当n＝7时，取最大值，故选B.x3.已知定义在

2、R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5答案B解析由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.1由于f2·f(2)<0，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．1.已知函数f(x)＝2x1x2＋2－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－∞，2)2C.(－∞，22)D.－22，2答案B2x1解析f(x)＝x＋2－2(x<0)，当x>0

3、时，－x<0，(f(－x)＝x2＋2－x－12x>0)，2－x1所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x＋2－(x>0)，22－x12由题意得x＋2－2＝x＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x1－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，21若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，2解得0

4、in甲桶中的水只有升，则m的值为()4A．5B．6C．8D．10答案Ant5n1解析根据题意知，因为5min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数f(x)＝ae11aa1111115ln2，因为当kmin后甲桶中的水只有升，所以f(k)＝，4即5ln2·k＝ln，所以5ln·k＝2ln22n＝4满足f(5)＝ae4＝2a，可得，解得k＝10，k－5＝5，即m＝5，故选A.答案(1－2，0)解析f(x)＝

5、x

6、(2－x)＝x2－2x，x<0，2x－x2，x≥0，如图所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则0<

7、m<1，不妨设从左向右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3.当x>0时，由对称性知，x2＋x32x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

8、f(x)

9、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．123答案3，3∪4解析画出函数y＝

10、f(x)

11、的图象如图，由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即1

12、1a≥3，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝a－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝

13、f(x)

14、图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即1≤a≤32时，函数y＝

15、f(x)

16、与函数y＝2－x图象恰有两个不同的交点，即方程

17、f(x)

18、322＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x＋3a相切时，得x＋x＋3a－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0，解得a＝3，此时也满足题意．4123综上，所求实数a的取值范围是3，3∪4.23．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为m.押题依据函数的实际应用是高考的必

19、考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．答案20解析如图，过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，DExADAF40易知BC＝＝AB＝AH，∴AF＝x，∴FH＝40－x(0