2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题03函数的应用（热点难点突破）文（含解析）.doc

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1、函数的应用1．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)A.B.C．(1,2)D．(2,3)2．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．7或8答案　B解析　盈利总额为21n－9－＝－n2＋n－9，由于对称轴为n＝，所以当n＝

2、7时，取最大值，故选B.3．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B7解析　由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f·f(2)<0，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．4．已知函数f(x)＝x2＋2x－(x<0)与g(x)＝x2＋log2(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A．(－

3、∞，－)B．(－∞，)C.D.答案　B解析　f(x)＝x2＋2x－(x<0)，当x>0时，－x<0，f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)＝f(－x)＝x2＋2－x－(x>0)，由题意得x2＋2－x－＝x2＋log2(x＋a)在x>0时有解，作出函数的图象如图所示，当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意，若a>0，若两函数在(0，＋∞)上有交点，则log2a<，解得0

4、桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)7A．5B．6C．8D．10答案　A解析　根据题意知，因为5min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数f(x)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，因为当kmin后甲桶中的水只有升，所以f(k)＝，即ln·k＝ln，所以ln·k＝2ln，解得k＝10，k－5＝5，即m＝5，故选A.答案　(1－，0)解析　f(x)＝

5、x

6、(2－x)＝如图

7、所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则00时，由对称性知，x2＋x3＝2,00且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

8、f(x)

9、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范

10、围是________．答案　∪解析　画出函数y＝

11、f(x)

12、的图象如图，由函数y＝f(x)是单调递减函数可知，0＋3a≥loga(0＋1)＋1，即a≥，由loga(x0＋1)＋1＝0得，x0＝－1≤2，所以当x≥0时，y＝2－x与y＝

13、f(x)

14、图象有且仅且一个交点．所以当2≥3a，即≤a≤时，函数y＝

15、f(x)

16、与函数y＝2－x图象恰有两个不同的交点，即方程

17、f(x)

18、＝2－x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y＝2－x与函数y＝x2＋3a相切时，得x2＋x＋3a7－2＝0.由Δ＝1－4(3a－2)＝0

19、，解得a＝，此时也满足题意．综上，所求实数a的取值范围是∪.23．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.押题依据　函数的实际应用是高考的必考点，函数的最值问题是应用问题考查的热点．答案　20解析　如图，过A作AH⊥BC交BC于点H，交DE于点F，易知＝＝＝，∴AF＝x，∴FH＝40－x(0

20、(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1,4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在区间[0，2019]上的零点个数是________．答案　605715．设函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．答案　(1，＋∞)解析　当x>0时，存在一个零点，故当x≤0时有两个零点，f(x)＝x3－3mx－2(