高考数学考纲解读与热点难点突破专题06不等式热点难点突破(理科)含解析

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1、不等式1.如果af(1)的解集是()x＋6，x<0，A．(－

2、3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【解析】由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3，如果x<0，则x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A．【答案】A2ax＋bx4.若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为()x－1A．(－2,0)∪(1，＋∞)B．(－

3、∞，0)∪(1,2)C．(－∞，－2)∪(0,1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)22bax＋bxax－2ax【解析】关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.ax－1x－1x2－2x∵a<0，∴<0，解得x<0或10，2≤a恒成立，则a的取值范围是()x＋3x＋111A．a≥B．a>5511C.a0，2≤a恒成立，x＋3x＋1x所以对x∈(0，＋∞)，a≥2ma

4、x，x＋3x＋1x111而对x∈(0，＋∞)，2＝≤＝，x＋3x＋1115x＋x＋32x·＋3x11当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.x5【答案】Ax≤0，x6.若关于x，y的不等式组＋y≥0，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面kx－y＋1≥0积为()1111A．或B．或242811C．1或D．1或24【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为11；当k＝1时，表示区域的面积为，故选2A．4【答案】Ax－y＋2≥0，7.设变量

5、x，y满足约束条件2x＋3y－6≥0，则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()3x＋2y－9≤0，A．－4B．6C．10D．17x－y＋2≥0，【解析】解法一(图解法)：已知约束条件2x＋3y－6≥0，所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包3x＋2y－9≤02z含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y＝－x＋过点B(3,0)55时，z取得最小值2×3＋5×0＝6.x－y＋2≥0，解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件2x＋3y－6≥0，所表示的

6、平面区域的顶点分别为A(0,2)，3x＋2y－9≤0B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6.【答案】B28.在关于x的不等式x－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A．(－3,5)B．(－2,4)C．[－3,5]D．[－2,4]2【解析】关于x的不等式x－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a＝1时，不等式的解集为?；当a>1时，不等式的解集为1

7、解集为a0，则z＝的取值范围是()2x＋1y≤2，44A．，4B．，433C．[2,4]D．(2,4]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)．2yyy－01z＝＝＝，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M－，0所连直线的斜率．2x＋1112x＋x－－222－042－04

8、可知kMA＝＝，kMB＝＝4，结合图形可得≤z<4.13131－－0－－222y4故z＝的取值范围是，4.2x＋13【答案】B10.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为()A．5＋22B．82C．5D．9【答案】Dx＋2y≥0，2211.已知实数x，y满足x－y≤0，且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)＋y的最小值为()0≤y≤k，A．5B．3C．5D．3x＋2y≥0，【解析】如图，作出不等式组x－y≤0，对应的平面区域，0≤y≤k由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y