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《高考数学考纲解读与热点难点突破专题09平面向量及其应用热点难点突破(理科)含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量及其应用→→→→→→→1．在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝2DC，CE＝3EA，若AB＝a，AC＝b，则DE＝()15113A.a＋bB.a－b31231215113C．－a－bD．－a＋b312312【解析】→→→DE＝DC＋CE1→3→＝BC＋CA341→→3→＝(AC－AB)－AC341→＝－5→15AB－AC＝－a－b，故选C.312312【答案】Cm()2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝n11A.B．2C．－D．－222【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2
2、b＝(4，－1)．由ma＋nb与a2m－n3m＋2nm1－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.4－1n2【答案】C3.已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“a·b>0”是“θ为锐角”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件πππ【解析】由a·b>0，可得到θ∈0，，不能得到θ∈0，；而由θ∈0，，可以得到a·b>0.222故选B.【答案】B4.已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则
3、a＋3b
4、等于()A.7B.10C.13D．4122【解析】依题意得a·b＝，
5、a＋3b
6、＝a＋9b＋6a·b＝13，故选C.2【答案】C→→→→5.已知△ABC是
7、边长为1的等边三角形，则(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝()1311A．－B．－2233C．－6－D．－6＋22→→→26.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE＝λAB＋μAD(λ，μ为实数)，则λ2＋μ＝()515A.B.C．1D.8416→1→1→1→1→1→1→→1→3→【解析】DE＝DA＋DO＝DA＋＝＋DA＋AB)＝－13225DBDA(ABAD，所以λ＝，μ＝－，故λ＋μ＝，22242444448故选A.【答案】A→→→7.如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，BC＝3EC，F为AE的中点，则BF＝()2→1→1→2→
8、A.－B.－ABADABAD33332→1→1→2→C．－AB＋ADD．－AB＋AD3333→→→【解析】解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以BC＝GD＝AD→→1→→→→→2→→2122→→→1→→1－AG＝AD－AB，∴AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋→AD－→AB＝A→B＋→AD，于是BF＝AF－AB＝AE－AB＝233233222→2→→2→1→AB＋AD－AB＝－AB＋AD，故选C.3333→→→→1→解法二：BF＝BA＋AF＝BA＋AE2→1→1→→＝－AB＋AD＋AB＋CE22→1→1→1→＝－AB＋AD＋AB＋CB223→1→
9、1→1→→→＝－AB＋＋＋CD＋DA＋AB)ADAB(2462→＝－1→AB＋AD.33【答案】C18.已知平面向量a，b，c满足
10、a
11、＝
12、b
13、＝
14、c
15、＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为()2A．－2B．3－3C．－1D．01π→→→【解析】由
16、a
17、＝
18、b
19、＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令OA＝a，OB＝b，以OA的方向为x轴的正方向建23→→13→立如图所示的平面直角坐标系，则a＝OA＝(1,0)，b＝OB＝，，设c＝OC＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，22213π则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b－b·c＝3－cosθ＋cosθ＋sinθ＝
20、3－3sinθ＋，则223(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－3，故选B.【答案】B→→→→9.已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且BN＝2NC，O为△ABC的外心，则AN·AO的值为()A．8B．10C．18D．9→→→→→→→10.已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果OD＋DE＋DF＝0，且
21、OD
22、＝
23、DF
24、，则向量EF在FD方向上的投影为()A．6B．－6C．23D．－23→→→→→→【解析】由OD＋DE＋DF＝0得，DO＝DE＋DF.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.→→→连接OF，∵
25、OF
26、＝
27、OD
28、＝
29、DF
30、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠OD
31、F＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝43.→→→→→∴向量在方向上的投影为
32、
33、·cos〈，〉＝43cos150°＝－6，故选B.EFFDEFEFFD【答案】B11.已知平面向量a，b，c满足
34、a
35、＝
36、b
37、＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a)·(c－b)＝0，则
38、c
39、的最大值与最小值的和为()A．0B.3C.2D.721【解析】∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，即
