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《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题09平面向量及其应用热点难点突破理含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量及其应用1.在△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且=2,=3,若=a,=b,则=( )A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b【解析】=+=+=(-)-=--=-a-b,故选C.【答案】 C2.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=( )A.B.2C.-D.-2【解析】由向量a=(2,3),b=(-1,2),得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).由ma+nb与a-2b共线,得=,所以=-,故选C.【答案】 C3.已知两个非零向量a与b的夹角
2、为θ,则“a·b>0”是“θ为锐角”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由a·b>0,可得到θ∈,不能得到θ∈;而由θ∈,可以得到a·b>0.故选B.【答案】 B4.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角为60°,则
3、a+3b
4、等于( )A.B.C.D.4【解析】依题意得a·b=,
5、a+3b
6、==,故选C.【答案】 C5.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(-2)·(3+4)=( )A.-B.-C.-6-D.-6+6.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E
7、为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2=( )A.B.C.1D.【解析】=+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=,故选A.【答案】 A7.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则=( )A.-B.-C.-+D.-+【解析】解法一:如图,取AB的中点G,连接DG、CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以==-=-,∴=+=+=+=+,于是=-=-=-=-+,故选C.解法二:=+=+=-+=-+=-+++(++)=-+.【答案】 C8.已
8、知平面向量a,b,c满足
9、a
10、=
11、b
12、=
13、c
14、=1,若a·b=,则(a+b)·(2b-c)的最小值为( )A.-2B.3-C.-1D.0【解析】由
15、a
16、=
17、b
18、=1,a·b=,可得〈a,b〉=,令=a,=b,以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则a==(1,0),b==,设c==(cosθ,sinθ)(0≤θ<2π),则(a+b)·(2b-c)=2a·b-a·c+2b2-b·c=3-=3-sin,则(a+b)·(2b-c)的最小值为3-,故选B.【答案】 B9.已知△ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC
19、上的点,且=2,O为△ABC的外心,则·的值为( )A.8B.10C.18D.910.已知△DEF的外接圆的圆心为O,半径R=4,如果++=0,且
20、
21、=
22、
23、,则向量在方向上的投影为( )A.6B.-6C.2D.-2【解析】由++=0得,=+.∴DO经过EF的中点,∴DO⊥EF.连接OF,∵
24、
25、=
26、
27、=
28、
29、=4,∴△DOF为等边三角形,∴∠ODF=60°.∴∠DFE=30°,且EF=4×sin60°×2=4.∴向量在方向上的投影为
30、
31、·cos〈,〉=4cos150°=-6,故选B.【答案】 B11.已知平面向量a,b,c满
32、足
33、a
34、=
35、b
36、=1,a⊥(a-2b),(c-2a)·(c-b)=0,则
37、c
38、的最大值与最小值的和为( )A.0B.C.D.【解析】∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,即a2=2a·b,又
39、a
40、=
41、b
42、=1,∴a·b=,a与b的夹角为60°.设=a,=b,=c,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系,则a=,b=(1,0).设c=(x,y),则c-2a=(x-1,y-),c-b=(x-1,y).又∵(c-2a)·(c-b)=0,∴(x-1)2+y(y-)=0.即(x-1)2+2=,∴点C的轨
43、迹是以点M为圆心,为半径的圆.又
44、c
45、=表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离,所以
46、c
47、max=
48、OM
49、+,
50、c
51、min=
52、OM
53、-,∴
54、c
55、max+
56、c
57、min=2
58、OM
59、=2×=,故选D.【答案】 D12.在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M,N为AC边上的两个动点(M,N不与A,C重合),且满足
60、
61、=,则·的取值范围为( )A.B.C.D.【解析】不妨设点M靠近点A,点N靠近点C,以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,则B(0,0),A(0,2),C(
62、2,0),线段AC的方程为x+y-2=0(0≤x≤2).设M(a,2-a),N(a+1,1-a)(由题意可知0