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《高考数学考纲解读与热点难点突破专题09平面向量及其应用热点难点突破(文科)含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量及其应用→→→1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则DA＝()A．(2,4)B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)→→→→【答案】C【解析】DA＝CB＝AB－AC＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．→→→2.在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝()1→1→3→1→A.AB＋ADB．＋ABAD22423→1→1→3→C.AB＋ADD.AB＋AD4424→→→→→1→→1→→→【答案】B【解析】因为AB＝－2CD，所以AB＝2DC.又M是BC的中点，所以AM＝(AB＋AC)＝(AB＋AD＋DC)221
2、→→1→3→1→＝(AB＋AD＋AB)＝＋，故选B.ABAD2242→13→313.已知向量BA＝，BC＝，，则∠ABC＝()，2222A．30°B．45°C．60°D．120°→13→31→→333.→→→→【答案】A【解析】因为BABC＝，所以BA·BC＝＋又因为BA·BC＝
3、BA
4、
5、BC＝，，，＝22224423
6、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故选A.24.→→→将OA＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到OB，则OB＝()1－31＋31＋31－3A.，B.，2222－1－3－1＋3－1＋3－
7、1－3C.，D.，22225.→1△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足AO＝(A→B＋→AC)，
8、→AO
9、＝
10、A→C
11、，则向量→BA在→BC方向上的投影等2于()33A．－B．223C.D．32→1→→→→→【答案】C【解析】由AO＝(AB＋AC)可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以
12、OA
13、＝
14、OB
15、＝
16、OC2→→→
17、.又因为
18、AO
19、＝
20、AC
21、＝1，故△OAC为等边三角形，即∠AOC＝60°，由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且
22、AB→→→3
23、＝3，所以BA在BC方向上的投影为
24、BA
25、·cos∠ABC＝3×cos30°＝，故选C.26.→→→已知A，B，C是圆O上的不同的
26、三点，线段CO与线段AB交于点D，若OC＝λOA＋μOB(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，2]D．(－1,0)→→→→【答案】B【解析】由题意可得OD＝kOC＝kλOA＋kμOB(01，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.k7.1已知非零向量m，n满足4
27、m
28、＝3
29、n
30、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()3A．4B．－499C.D．－442【答案】B【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋
31、n
32、＝0，2∴t
33、m
34、
35、n
36、
37、cos〈m，n〉＋
38、n
39、＝0.31又4
40、m
41、＝3
42、n
43、，∴t×
44、n
45、2×＋
46、n
47、2＝0，43解得t＝－4.故选B.→→→→8.BF＝2FO，则FD·FE等于()如图3-3，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，图3-338A．－B．－4914C．－D．－49→→【答案】B【解析】∵BF＝2FO，圆O的半径为1，→1∴
48、FO
49、＝，3→→→→→→→2→→→→→128∴FD·FE＝(FO＋OD)FO＋OE)＝FO＋FOOE＋OD)＋OD·OE＝＋0－1＝－.·(·(399．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b
50、2)．已知向量m→＝1，4，n＝π，0，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝?2OQmOP6ππ＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)在区间，上的最大值是()63A．4B．2C．22D．23【答案】A【解析】因为点P在y＝cosx的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cosx0)，设Q点的坐→→1π1π标为(x，y)，则OQ＝m?OP＋n?(x，y)＝，4?(x，cosx)＋，0?(x，y)＝＋，4cosx00x0026261πx＝x0＋，?26y＝4cosx0，πx0＝2x－，π即6?y＝4cos2x－，3y＝4cosx0π即f(x)＝4cos
51、2x－，3ππ当x∈，时，63πππ2πππ由≤x≤?≤2x≤?0≤2x－≤，6333331ππ所以≤cos2x－≤1?2≤4cos2x－≤4，233ππ所以函数y＝f(x)在区间，上的最大值是4，故选A.63π10．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，3)，
52、a－2b
53、＝23，则
54、b
55、＝.3【答案】2222222π【解析】由题意得
56、a
57、＝1＋3＝2，则
58、a－2b
59、＝
60、a
61、－4
62、a
63、
64、b
65、cos〈a，b〉＋4
66、b
67、＝2－4×2cos32
68、b
69、
