2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题09 平面向量及其应用（热点难点突破）文（含解析）

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1、平面向量及其应用1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)A．(2,4)　　　　　　　B．(3,5)C．(1,1)D．(－1，－1)【答案】C　【解析】＝＝－＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．2．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B．＋C.＋D.＋【答案】B　【解析】因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝(＋＋)＝＋，故选B.3．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120

2、°【答案】A　【解析】因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝

3、

4、

5、

6、cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故选A.4．将＝(1,1)绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则＝(　　)A.B.C.D.5．△ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足＝(＋)，

7、

8、＝

9、

10、，则向量在方向上的投影等于(　　)A．－B．C.D．3【答案】C　【解析】由＝(＋)可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以

11、

12、＝

13、

14、＝

15、

16、.又因为

17、

18、＝

19、

20、＝1，故△OAC为

21、等边三角形，即∠AOC＝60°，由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且

22、

23、＝，所以在方向上的投影为

24、

25、·cos∠ABC＝×cos30°＝，故选C.6．已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)　　　　B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)【答案】B　【解析】由题意可得＝k＝kλ＋kμ(01，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.7．已知非零向量

26、m，n满足4

27、m

28、＝3

29、n

30、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)A．4B．－4C.D．－【答案】B　【解析】∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋

31、n

32、2＝0，∴t

33、m

34、

35、n

36、cos〈m，n〉＋

37、n

38、2＝0.又4

39、m

40、＝3

41、n

42、，∴t×

43、n

44、2×＋

45、n

46、2＝0，解得t＝－4.故选B.8．如图33，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于(　　)图33A．－B．－C．－D．－【答案】B　【解析】∵＝2，圆O的半径为1，∴

47、

48、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2

49、＋·(＋)＋·＝2＋0－1＝－.9．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，点P在y＝cosx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)在区间上的最大值是(　　)A．4B．2C．2D．2【答案】A　【解析】因为点P在y＝cosx的图象上运动，所以设点P的坐标为(x0，cosx0)，设Q点的坐标为(x，y)，则＝m⊗＋n⇒(x，y)＝⊗(x0，c

50、osx0)＋⇒(x，y)＝⇒即⇒y＝4cos，即f(x)＝4cos，当x∈时，由≤x≤⇒≤2x≤⇒0≤2x－≤，所以≤cos≤1⇒2≤4cos≤4，所以函数y＝f(x)在区间上的最大值是4，故选A.10．已知平面向量a与b的夹角为，a＝(1，)，

51、a－2b

52、＝2，则

53、b

54、＝__________.【答案】2　【解析】由题意得

55、a

56、＝＝2，则

57、a－2b

58、2＝

59、a

60、2－4

61、a

62、

63、b

64、cos〈a，b〉＋4

65、b

66、2＝22－4×2cos

67、b

68、＋4

69、b

70、2＝12，解得

71、b

72、＝2(负舍)．11．已知非零向量与满足·＝0,且

73、

74、－

75、＝2，点D是△ABC中BC边的中点，则·＝________.12．在如图32所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则的值为________．图32【答案】【解析】设e1，e2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，得c＝λ(xa＋yb)，∴e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，∴∴则的值为.13．已知向量与的夹角为120

76、°，且

77、

78、＝3，

79、

80、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．【答案】　【解析】∵⊥，∴·＝0，∴(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0.∵向量与的夹角为120°，

81、

82、＝3，

83、

84、＝2，∴(λ－1)×3×2×cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.14．已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则·＝__________.【答案】－　【解析】∵△ABC是正三角形，O是其中心，其边长A