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《2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题09 平面向量及其应用（热点难点突破）理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量及其应用1．在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且＝2，＝3，若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b【解析】＝＋＝＋＝(－)－＝－－＝－a－b，故选C.【答案】 C2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝( )A.B．2C．－D．－2【解析】由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－，故选C.【答案】 C3．已知两个非零向量a与b的夹角为θ，则“
2、a·b>0”是“θ为锐角”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由a·b>0，可得到θ∈，不能得到θ∈；而由θ∈，可以得到a·b>0.故选B.【答案】 B4．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则
3、a＋3b
4、等于( )A.B.C.D．4【解析】依题意得a·b＝，
5、a＋3b
6、＝＝，故选C.【答案】 C5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(－2)·(3＋4)＝( )A．－B．－C．－6－D．－6＋6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ
7、＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝( )A.B.C．1D.【解析】＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.【答案】 A7．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝( )A.－B.－C．－＋D．－＋【解析】解法一：如图，取AB的中点G，连接DG、CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C.解法二：＝＋＝＋＝－＋＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋.【答案】 C8．已知平面向量a，b，c满足
8、a
9、
10、＝
11、b
12、＝
13、c
14、＝1，若a·b＝，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为( )A．－2B．3－C．－1D．0【解析】由
15、a
16、＝
17、b
18、＝1，a·b＝，可得〈a，b〉＝，令＝a，＝b，以的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝＝(1,0)，b＝＝，设c＝＝(cosθ，sinθ)(0≤θ<2π)，则(a＋b)·(2b－c)＝2a·b－a·c＋2b2－b·c＝3－＝3－sin，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－，故选B.【答案】 B9．已知△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且＝2，O为△ABC的外心，则·
19、的值为( )A．8B．10C．18D．910．已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且
20、
21、＝
22、
23、，则向量在方向上的投影为( )A．6B．－6C．2D．－2【解析】由＋＋＝0得，＝＋.∴DO经过EF的中点，∴DO⊥EF.连接OF，∵
24、
25、＝
26、
27、＝
28、
29、＝4，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°.∴∠DFE＝30°，且EF＝4×sin60°×2＝4.∴向量在方向上的投影为
30、
31、·cos〈，〉＝4cos150°＝－6，故选B.【答案】 B11．已知平面向量a，b，c满足
32、a
33、＝
34、b
35、＝1，a⊥(a－2b)，(c－2a
36、)·(c－b)＝0，则
37、c
38、的最大值与最小值的和为( )A．0B.C.D.【解析】∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝0，即a2＝2a·b，又
39、a
40、＝
41、b
42、＝1，∴a·b＝，a与b的夹角为60°.设＝a，＝b，＝c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝，b＝(1,0)．设c＝(x，y)，则c－2a＝(x－1，y－)，c－b＝(x－1，y)．又∵(c－2a)·(c－b)＝0，∴(x－1)2＋y(y－)＝0.即(x－1)2＋2＝，∴点C的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆．又
43、c
44、＝表示圆M上的点与原点
45、O(0,0)之间的距离，所以
46、c
47、max＝
48、OM
49、＋，
50、c
51、min＝
52、OM
53、－，∴
54、c
55、max＋
56、c
57、min＝2
58、OM
59、＝2×＝，故选D.【答案】 D12．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足
60、
61、＝，则·的取值范围为( )A.B.C.D.【解析】不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，线段AC的方程为x＋y－2＝0(0≤x≤2)．设M(a,2－
62、a)，N(a＋1,1－a)(由题意可知0
