高考数学考纲解读与热点难点突破专题12数列的综合问题热点难点突破(理科)含解析

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1、数列的综合问题1.删去正整数数列1,2,3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是()A．2062B．2063C．2064D．2065答案B22,解析由题意可得，这些数可以写为2,12,3,22,5,6,7,8,322，，第k个平方数与第k＋1个平方数之间有2k2,个正整数，而数列12,3,25,6,7,8,3，，45共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余2025－45＝1980(个)数，所以去掉平方数后第2018项应在2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为206

2、3.42242a2.已知数列{an}满足010的n的最小值为()A．60B．61C．121D．122是以8为公差的等差数列，设{an}的前n项和答案B4224解析由a1－8a1＋4＝0，得a1＋2＝8，a124a所以an＋2＝8＋8(n－1)＝8n，2n22a所以an＋n＝an＋42＋4＝8n＋4，an所以an＋2＝22n＋1，an2即an－22n＋1an＋2＝0，22n＋1±22n－1所以an＝2＝2n＋1±2n－1，因为0

3、＝2n＋1－2n－1，Sn＝2n＋1－1，由Sn>10得2n＋1>11，所以n>60.2项12345678910个位数5474509290∴an＝2n＋3n，由题意可知，∴每10项中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为40.32*7.设x＝1是函数f(x)＝an＋1x－anx－an＋2x＋1(n∈N)的极值点，数列{an}满足a1＝1，a2＝2，bn＝log2an＋1，若[x]表示不超过x的最大整数，则等于()A．2017B．2018C．2019D．2020答案A2018b1b22018＋

4、b2b3＋＋2018b2018b20192解析由题意可得f′(x)＝3an＋1x－2anx－an＋2，∵x＝1是函数f(x)的极值点，∴f′(1)＝3an＋1－2an－an＋2＝0，即an＋2－3an＋1＋2an＝0.∴an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，2213243n∵a－a＝1，∴a－a＝2×1＝2，a－a＝2×2＝2，，a－a＝2n－2，a2n－1.n－1以上各式累加可得n＝n∴bn＝log2an＋1＝log22＝n.2018∴b1b2＋2018b2b3＋＋2018b2018b2019111＝2018

5、1＋＋＋×22×32018×2019＝20181－120192018＝2018－20191＝2017＋2019.201820182018∴b1b2＋b2b3＋＋b2018b2019＝2017.an－18.对于数列{a}，定义H＝1＋2a2＋＋2ann＋1为{a}的“优值”，现在已知某数列{a}的“优值”H＝2，nnnnnn记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为．712答案3，5a1＋2a2＋＋2n－1ann＋1解析由题意可知n＝2，∴a1＋2a2＋＋2

6、n－1n＋1ann＝·2，①n－2na1＋2a2＋＋2an－1＝(n－1)·2，②n－1n＋1n*由①－②，得2an＝n·2－(n－1)·2(n≥2，n∈N)，则an＝2n＋2(n≥2)，又当n＝1时，a1＝4，符合上式，*∴an＝2n＋2(n∈N)，∴an－kn＝(2－k)·n＋2，令bn＝(2－k)·n＋2，∵Sn≤S5，∴b5≥0，b6≤0，解得7123≤k≤5，∴k的取值范围是7125.，34n－2167.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝答案4(an－1)，则(43＋1)an＋1的最小值为．

7、44解析∵Sn＝3(an－1)，∴Sn－1＝3(an－1－1)(n≥2)，4∴an＝Sn－Sn－1＝3(an－an－1)，4∴an＝4an－1，又a1＝S1＝3(a1－1)，∴a1＝4，∴{an}是首项为4，公比为4的等比数列，n∴an＝4，∴(4n－2＋1)n16an＋1＝4n16＋116n＋14416＝2＋16＋4n≥2＋2＝4，当且仅当n＝2时取“＝”．2**8.已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝4n(n≥2，n∈N)，若对任意n∈N，an

8、是．答案(3,5)2*解析由条件Sn＋Sn－1＝4n(n≥2，n∈N)，2得Sn＋1＋Sn＝4(n＋1)，两式相减，得an＋1＋an＝8n＋4，故an＋2＋an＋1＝8n＋12，两式再相减，得an＋2－an＝8，由n＝2，得a1＋a2＋a1＝16?a2＝16－2a，从而a2n＝16－2a＋8(n－1)＝