高考数学考纲解读与热点难点突破专题12数列的综合问题热点难点突破(文科)含解析

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1、数列的综合问题1.删去正整数数列1,2,3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是()A．2062B．2063C．2064D．2065答案B22,解析由题意可得，这些数可以写为2,12,3,22,5,6,7,8,322，，第k个平方数与第k＋1个平方数之间有2k2,个正整数，而数列12,3,25,6,7,8,3，，45共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余2025－45＝1980(个)数，所以去掉平方数后第2018项应在2025后的第38个数，即是原来数列的第2063项，即为2

2、063.42242a2.已知数列{an}满足010的n的最小值为()A．60B．61C．121D．122是以8为公差的等差数列，设{an}的前n项和答案B4224解析由a1－8a1＋4＝0，得a1＋2＝8，a124a所以an＋2＝8＋8(n－1)＝8n，2n22a所以an＋na2＝an＋42＋4＝8n＋4，an所以n＋an＝22n＋1，2即an－22n＋1an＋2＝0，22n＋1±22n－1所以an＝2＝2n＋1±2n－1，因为0

3、所以an＝2n＋1－2n－1，Sn＝2n＋1－1，由Sn>10得2n＋1>11，所以n>60.*3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N)，Sn为数列{an}的前n项和，则()2A．an≥2n＋1B．Sn≥nn－1n－1C．an≥2D．Sn≥2答案B解析由题意得a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，，an－an－1≥2，∴a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋＋an－an－1≥2(n－1)，∴an－a1≥2(n－1)，∴an≥2n－1.∴a1≥1，a2≥3，a3≥5，，an≥2n－1，∴a1

4、＋a2＋a3＋＋an≥1＋3＋5＋＋2n－1，n2∴Sn≥(1＋2n－1)＝n.226an＋1－1**1111.数列{an}满足a1＝5，an＝an－1(n∈N)，若对n∈N，都有k>a1＋a＋＋成立，则最小的整数k是()anA．3B．4C．5D．6答案C2.已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)＝3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)＝21，那么100f(i)的值为()i＝51A．2488B．2495C．2498D．2500答案D

5、解析由f(n)的定义知f(n)＝f(2n)，且若n为奇数则f(n)＝n，100则i＝1f(i)＝f(1)＋f(2)＋＋f(100)＝1＋3＋5＋＋99＋f(2)＋f(4)＋＋f(100)50×(1＋99)＝2＋f(1)＋f(2)＋＋f(50)＝2500＋50f(i)，i＝1100∴f(i)＝100f(i)－50f(i)＝2500.i＝51i＝1i＝1an＋1an1.若数列{an}满足2n＋5－2n＋3＝1，且a1＝5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为()A．42B．40C．30D．20答

6、案Ban＋1an35解析∵数列{an}满足2n＋－2n＋＝1，an＋1即n＋＋anan23－n＋a1＝1，且32×1＋＝1，3∴数列an∴2n＋2n＋3是以1为首项，1为公差的等差数列，＝n，3②由①得bn＝n－2，1n－2从而cn＝n＋n＋＋n·2.111记C1＝2＋＋＋×33×4n＋n＋111111＝2－3＋3－4＋＋n－n＋1n＋2＝n＋，C－10n－2记2＝1·2＋2·2＋＋n·2，01n－1则2C2＝1·2＋2·2＋＋n·2，n－11两式相减得C2＝(n－1)·2＋，2Tnn－11从而n＝n

7、＋＋(n－1)·2＋2n＋1n－1＝n＋2＋(n－1)·2，4n＋1n＋n＋1n＋1n＋1则不等式Tn0，因为n∈N且n≠1，故n>9，从而最小正整数n的值是10.*14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－n＝2(an－2)(n∈N)．(1)证明：数列{an－1}为等比数列；(2)若bn＝an·log2(an－1)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.(1)证明∵Sn－n＝2(an－2)，当n≥2时，Sn－1－(n－

8、1)＝2(an－1－2)，两式相减，得an－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1－1，∴an－1＝2(an－1－1)，an－1∴an－1－1＝2(n≥2)(常数)．又当n＝1时，a1－1＝2(a1－2)，得a1＝3，a1－1＝2，nn∴数列{an－1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)知，a－1＝2×2n－1