高考数学考纲解读与热点难点突破专题11数列的求和问题热点难点突破(文科)含解析.docx

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1、2n数列的求和问题nn1nn＋11.已知数列{a}，{b}满足a＝1，且a，a是方程x－bx＋2＝0的两根，则b等于()n10A．24B．32C．48D．64答案D＋n11.已知数列{an}的前n项和为Sn＝22017{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn>2018＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝的最小正整数n的值为()anan－an＋1－，数列A．11B．10C．9D．8答案B解析根据Sn＝2n＋1＋m可以求得a＝m＋4，n＝1，nn2，n≥2，所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32，根据a1，a4，a

2、5－2成等差数列，可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2，n所以a1＝2满足an＝2，n*从而求得an＝2(n∈N)，所以bn＝1anan－an＋1－＝1n2－n－n＋1＝2n－n＋1，－12－1所以Tn＝1－111111＋－＋－＋＋n1－n＋1＝1－1n＋1，3377152－12－12－1令1－1n＋12017>，整理得2n＋1>2019，2－12018解得n≥10.1n＋1nn*1.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，2an＋1＝an＋2(n∈N)，则S100等于()4949A．2－2

3、100B．2－2995151C．2－2100D．2－299答案D解析由n＋1＝nn＋2，得n＋1－nn＝2，an＋1nn－1则－＝2ann－1，n－1－an＋1n－2an－n2＝2，，211－＝2，anan－1an－1n11an－22n－1a2a1n将各式相加得1－＝2＋2＋＋2ana11＝2－2，又a1＝，所以an＝n·22n，111因此S100＝1×2＋2×22＋＋100×2100，11111则2S100＝1×22＋2×23＋＋99×2100＋100×2101，111111两式相减得2S100＝

4、2＋22＋23＋＋2100－100×2101，199110051所以S100＝2－2－100·2＝2－299.押题依据数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是《考试大纲》中明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循．答案1n＋2n＋－n11解析因为an＝2nnn＋＝2nnn＋＝n－1－n，nn22＋11所以Sn＝20－111＋1－211＋＋n－1－n×12×212×22×32n2n＋＝1－2nn＋，1由于1－nn<1，2

5、＋所以M的最小值为1.3*9.已知数列{an}，a1＝e(e是自然对数的底数)，an＋1＝an(n∈N)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(2n－1)lnan，求数列{bn}的前n项和Tn.3解(1)由a1＝e，an＋1＝an知，an>0，所以lnan＋1＝3lnan，数列{lnan}是以1为首项，3为公比的等比数列，n－1n－1*所以lnan＝3，an＝e3(n∈N)．n－1(2)由(1)得bn＝(2n－1)lnan＝(2n－1)·3，T012n－1n＝1×3＋3×3＋5×3＋＋(2n－1)×3，①12n－1n3Tn

6、＝1×3＋3×3＋＋(2n－3)×3＋(2n－1)×3，②123n－1n①－②，得－2Tn＝1＋2(3＋3＋3＋＋3)－(2n－1)×3n3－3nn＝1＋2×1－3－(2n－1)×3＝－2(n－1)×3－2.n*所以Tn＝(n－1)×3＋1(n∈N)．*9.在等比数列{an}中，首项a1＝8，数列{bn}满足bn＝log2an(n∈N)，且b1＋b2＋b3＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{b}的前n项和为S，又设数列1的前n项和为T，求证：T3nnSnnn<.4(1)解由bn＝log2an和b1＋b2＋b3＝

7、15，得log2(a1a2a3)＝15，，15∴a1a2a3＝2设等比数列{an}的公比为q，n－1∵a1＝8，∴an＝8q，215∴8·8q·8q＝2，解得q＝4，n－12n＋1*∴an＝8·4，即an＝2(n∈N)．(2)证明由(1)得bn＝2n＋1，易知{bn}为等差数列，S2n＝3＋5＋＋(2n＋1)＝n＋2n，11111则＝＝－，Snnn＋2nn＋2111111Tn＝21－3＋2－4＋＋n－n＋21311＝－－，22n＋1n＋2T3∴n<4.236311110.在公差不为0的等差数列{an}中，a2＝a＋a，且a为a与a

8、的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；nn(2)设bn＝(－1)11(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn.*an－2an＋1－2解(1)设数列{an}的公差为d，2∵a2＝a3＋a6，2∴(a1＋d)＝a1