2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题11 数列的求和问题(热点难点突破)理(含解析)

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1、数列的求和问题1.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的两根,则b10等于(  )A.24B.32C.48D.64答案 D解析 由已知有anan+1=2n,∴an+1an+2=2n+1,则=2,∴数列{an}的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列,可以求出a2=2,∴数列{an}的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32,…,而bn=an+an+1,∴b10=a10+a11=32+32=64.2.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1+m,且a1,a4,a5-2成等差

2、数列,bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>的最小正整数n的值为(  )A.11B.10C.9D.8答案 B解析 根据Sn=2n+1+m可以求得an=所以有a1=m+4,a4=16,a5=32,根据a1,a4,a5-2成等差数列,可得m+4+32-2=32,从而求得m=-2,所以a1=2满足an=2n,从而求得an=2n(n∈N*),所以bn===-,所以Tn=1-+-+-+…+-=1-,令1->,整理得2n+1>2019,解得n≥10.3.设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=,=+2n(n∈N*),则S100等于( 

3、 )A.2-B.2-C.2-D.2-答案 D4.已知数列{an}的通项公式为a则数列的前2n项和的最小值为(  )A.-B.-C.-D.-答案 D解析 设bn=3an+n-7,则S2n=b1+b2+b3+…+b2n=3+(1+2+3+…+2n)-14n=9+2n2-13n,又2n2-13n=22-,当n≥4时,∵f(n)=22-是关于n的增函数,又g(n)=9也是关于n的增函数,∴S8

4、1,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=(-1)nan,n∈N*,则数列{bn}的前2018项的和为________.答案 -解析 设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.∵a2·a3=2a1,∴a1·q3=2,即a4=2.∵a4与2a7的等差中项为17,∴a4+2a7=34,即a7=16,∴a1=,q=2,∴an=·2n-1=2n-3(n∈N*).∵bn=(-1)nan=(-1)n·2n-3,∴数列{bn}的前2018项的和为S2018=-(a1+a3+…+a2017)+(a2+a4+…+a2018)=-(2-2+20+22+…

5、+22014)+(2-1+21+23+…+22015)=-+=-.6.若数列{an}的通项公式an=nsin (n∈N*),其前n项和为Sn,则S2018=________.答案 解析 a1+a2+a3+a4+a5+a6=-3,a7+a8+a9+a10+a11+a12=-3,……a6m+1+a6m+2+a6m+3+a6m+4+a6m+5+a6m+6=-3,m∈N,所以S2018=.7.设数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,an,Sn,a成等差数列,设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,若对任意的实数x∈(

6、e是自然对数的底数)和任意正整数n,总有Tn0,∴an-an-1=1,即数列{an}是等差数列,又2a1=2S1=a1+a,a1=1,∴an=n(n∈N*).又x∈(1,e],∴0

7、n∈N*),其前n项和为Sn,若存在M∈Z,满足对任意的n∈N*,都有Sn

8、(2n-1)lnan,求数列{bn}的前n项和Tn.10.在等比数列{an}中,首项a1=8,数列{bn}满足bn=log2an(n∈N*),且b1+b2+b3=15.(1)求数列{an}的通项公式;(2)

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