2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题11数列的求和问题热点难点突破理含解析.doc

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1、数列的求和问题1．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是方程x2－bnx＋2n＝0的两根，则b10等于(　　)A．24B．32C．48D．64答案　D解析　由已知有anan＋1＝2n，∴an＋1an＋2＝2n＋1，则＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项均为公比为2的等比数列，可以求出a2＝2，∴数列{an}的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，…，而bn＝an＋an＋1，∴b10＝a10＋a11＝32＋32＝64.2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝，数列{bn}的前n项

2、和为Tn，则满足Tn>的最小正整数n的值为(　　)A．11B．10C．9D．8答案　B解析　根据Sn＝2n＋1＋m可以求得an＝所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32，根据a1，a4，a5－2成等差数列，可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2，所以a1＝2满足an＝2n，从而求得an＝2n(n∈N*)，所以bn＝＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，令1－>，整理得2n＋1>2019，解得n≥10.3．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，＝＋2n(n∈N*)，则S100等于(　　)A．2－B．2－C．2－D．2－答案　D4．已知数列{an}的通

3、项公式为a则数列的前2n项和的最小值为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　D解析　设bn＝3an＋n－7，则S2n＝b1＋b2＋b3＋…＋b2n＝3＋(1＋2＋3＋…＋2n)－14n＝9＋2n2－13n，又2n2－13n＝22－，当n≥4时，∵f(n)＝22－是关于n的增函数，又g(n)＝9也是关于n的增函数，∴S8

4、为________．答案　－解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q.∵a2·a3＝2a1，∴a1·q3＝2，即a4＝2.∵a4与2a7的等差中项为17，∴a4＋2a7＝34，即a7＝16，∴a1＝，q＝2，∴an＝·2n－1＝2n－3(n∈N*)．∵bn＝(－1)nan＝(－1)n·2n－3，∴数列{bn}的前2018项的和为S2018＝－(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018)＝－(2－2＋20＋22＋…＋22014)＋(2－1＋21＋23＋…＋22015)＝－＋＝－.6．若数列{an}的通项公式an＝nsin (n∈N*)，其前n项和为

5、Sn，则S2018＝________.答案　解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝－3，a7＋a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝－3，……a6m＋1＋a6m＋2＋a6m＋3＋a6m＋4＋a6m＋5＋a6m＋6＝－3，m∈N，所以S2018＝.7．设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于任意的n∈N*，an，Sn，a成等差数列，设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn＝，若对任意的实数x∈(e是自然对数的底数)和任意正整数n，总有Tn

6、－2Sn－1＝an＋a－an－1－a，∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∵an>0，∴an－an－1＝1，即数列{an}是等差数列，又2a1＝2S1＝a1＋a，a1＝1，∴an＝n(n∈N*)．又x∈(1，e]，∴0

7、年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法有规律可循．答案　1解析　因为an＝＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝1－，由于1－<1，所以M的最小值为1.9．已知数列{an}，a1＝e(e是自然对数的底数)，an＋1＝a(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(2n－1)lnan，求数列{bn}的前n项和Tn.10．在等比数列{an}中，首项a1＝8，数列{bn}满足bn＝log2an(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)