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《专题06三角恒等变换与解三角形（专题）-2017年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题6三角恒等变换与解三角形[2017年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，.二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.(2)正弦定理、余弦定理及英应用，要求是B级，能够应用定理实现三角形屮边和角的转化，以及应用定理解决实际问题.试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.【重点、难点剖析】1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(l)sin(a±“)=sin«cos0士cosotsinp.(2)cos(o±0)=cos«cos0二
2、sinasm0.(3)tan(o±“)=tan吐tan卩1Dtancctan氏2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(l)sin2a=2sinacosa.(2)cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a.(3)tan2a=2tana—tana3.正弦定理2R(2R为AMC外接圆的直径).变形：a=2RsinAfb=2RsinB,c=2RsinC.sinA=^sin*磊,sinC=^.a：b：c=sin/：sinB：sinC.4.余弦定理a2=b2+c2—2bccosA,b2=a1+c1—2accosB,c2=a2+
3、b2~2abcosC.推论:b2+c2cos/=2bca2+c2~b2cosB=2accosC=lab5.三角形面积公式6.三角恒等变换的基本思路⑴“化异为同"，“切化弦"，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧.如L=cos20+sin%=tan45。等.“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次'，“化异角为同角”.(2)角的变换是三角变换的核心，如0=@+0)—a,2a=(a+旳+(cc—0),7.解三角形的四种类型及求解方法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及--边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的
4、情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)己知三边，利用余弦定理求解.8.利用解三角形的知识解决实际问题的思路把实际问题中的要素归入到一个或儿个相互关联的三角形屮，通过解这样的三角形即可求出实际问题的答案.注意要检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，从而得出正确结果.【题型示例】题型1、三角变换及应用【例1](1)(2016-髙考全国乙卷)已知。是第四象限角，且sin(0+沪咅则另=⑵若tana>0,贝】J()A・sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D・cos2a>0【举一反三】(2015-新课
5、标全国I,2)sin20°cos10°-cos160°sin10°=(A.C.D2【变式探究](2015-四川，⑵sin15°+sin75。的值是.【举一反三】(2015・江苏，8)已知tan«=—2,tan(a+“)=*,则tan0的值为.【变式探究】(1)(2014•新课标全国卷I)设炸(0,号)，庠(0,号)，且怡2=¥^『，则(7171A.3a—/?=2B.2a~^=271C.3a+/?=*27TD.2a+/?=2⑵（2014•山西）若锐角a满足2siz+2迈cosa=3,则tan（2o+普）的值是（）A.—3^7B.—C.3羽
6、【感悟提升】（1）此类问题的着眼点是“一角、二名、三结构"，即一看角的差异，二看名称的差异，三看结构形式的差异,然后多角度使用三角公式求解.⑵对于三角函数中角的求值问题，关键在于“变角”，将“目标角”变换成“己知角”.若角所在象限没有确定则应分情况讨论，要注意三角公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用.（3）求三角函数的化简求值问题的一般思路：“五遇六想一引”，即遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角.1兀【变式探究】（2015・广东，11）设的
7、内角B,C的对边分别为a,b,c.若羽，sinB=yC=&,贝gb=・_.考点2、正、余弦定理的应用【例2】【2016高考山东理数】在△力BC中，角彳,B,C的对边分别为a,b,c,已知2（tan/+tan3）=旦，■+凹色.cosBcosA（I）证明：d+b=2c;（II）求cosC的最小值.【举一反三】（2015-福建，12）若锐角的面积为10迈，且AB=5,/C=8,则等于.【变式探究】（2015-广东，11）设agC的内角B,C的对边分别为a,b,c.若a=书,sinC=?,贝gb=..【举一反三】（1）（2014•福建）在ZU
8、BC中，ZJ=60°,AC=4,BC=2书,则△MC的面积等于・（2）（201牛湖南）如图，在平面四边形ABCD+，AD=fCD=2,4C=护.①求cosZCAD的值；②若cosZB4D=-咅,sinZC
