2021届黑龙江大庆实验中学高三上学期周测数学（文）试题（8.10）【含答案】.docx

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1、实验三部文科数学第一周周检测试题一、选择题1.函数y＝lnx－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)A．e　　　　B．1C．－1　　　　D．－e2．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)　　　　　　B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)3．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0　　　B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝04．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，

2、c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　　D5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于(　　)A．－2B．2C．－D.6．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于(　　)A.B．－C．－ln2D．ln27．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)8．设函数f(x)＝x(x＋k)

3、(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝(　　)A．0B．－1C．3D．－69.若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围为(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C.D.10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)11.定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)

4、与ex2f(x1)的大小关系为(　　)A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)B．ex1f(x2)＜ex2f(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定12.已知曲线y＝ex＋a与y＝x2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围是(　　)A．[2ln2－2，＋∞)B．(2ln2，＋∞)C．(－∞，2ln2－2]D．(－∞，2ln2－2)二、填空题13.函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________.14.已知曲线y＝在点P(2,4)处

5、的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为___________________15.已知函数f(x)＝，g(x)＝x2.若直线l与曲线f(x)，g(x)都相切，则直线l的斜率为________．16.设y＝f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，f(1)＝2，(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)恒成立．若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y＝g(x)，且g(a)＝2018，则a等于_______________三、解答题17.(B)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16

6、.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．答案1-12CCCDCBABDBAD13.－　14.2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝015.－416.－503[解]　(1)因为f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b.2分由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有即化简得解得5分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故

7、f(x)在(－∞，－2)上为增函数；7分当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；8分当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值，f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12.10分此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.12分17.(A)已知函数f(x

8、)＝(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若∀x∈[1，＋∞)，不等式f(x)>－1恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)f′(x)＝，当a≤－时，x2－2x－2a≥0，f′(x)≥0，∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．当a>－时，令x2－2x－2a＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，1－)和(1＋，＋∞)，单调递减