2016年黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末考试数学（文）试题

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1、大庆实验中学2015-2016学年度上学期期末高三年级数学试题（文）说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设全集，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．在复平面内,复数对应的点分别为A,B．若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A．B．C．D．3．命题：“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则4.已知数列的前n项和，则的值为（）A．80B．40C．20D．105．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B

2、．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则6．在右侧的程序框图中，若，则输出的是（　）A.B.　　　C.D.7.在中，内角的对边分别是，若，则角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．09．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．10.函数的部分图象如右图所示，若将的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（）A．　　B．　C．　　D．11．在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心

3、率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.12.设函数，若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若，则.14．若，，则.15.是同一球面上的四个点，,⊥平面，，,则该球的表面积为.16．已知函数，点为坐标原点,点N,向量，是向量与的夹角，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.(本小题满分12分)设数列的前项和为，数列为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.(本小题满分12分

4、)2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：等级一级二级三级四级频率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.（1）求的值；（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19

5、.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函

6、数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，是的切线，过圆心，为的直径，与相交于、两点，连结、.(1)求证：；(2)求证：.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是

7、，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若时，，求实数的取值范围.大庆实验中学2015-2016学年度上学期期末高三年级数学试题（文）参考答案一、1—12DBDCDCABBBCD二、13.14.15.16.三、17.（1）时，当时综上（2）两式相减得18.(1)由已知可得;0.30+2

8、m+m+0.10=1,解得：m=0.20.所以.——————4分（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.记消防安全等级