黑龙江省大庆实验中学2014年上学期期末考试数学（文）试卷（三）

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1、黑龙江省大庆实验中学2014年上学期期末考试数学（文）试卷（三）本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为()A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]2.已知是以1为首项的等比数列，若，则的值是（）A．-10B．10C．D．不确定3.设，则()A．B．C．D．4.若集合，则集合等于（）A.B.C.D.5.下列命题正确的个数是（

3、）①“在中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③回归分析中，回归方程可以是非线性方程.④函数的对称中心是⑤“”的否定是“”；A.1B.2C.3D.46.如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是()A.B.C.D.7.已知函数，，的零点分别为，则（）A.B.C.D.8.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面

4、积为()A．B．C．D．10.动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为()A．B．C．D．11.已知直线与双曲线一支交于，两点,为双曲线的两个焦点,则在（）A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确12.已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的范围为()A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置。13.已知实数满足，若的最大值为则14

5、.执行如右图所示的程序框图，输出的值为_____.15.已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则16.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有条。三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.18.（本小题满分12分）今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是

6、否满意（单位：名）.男女总计满意503080不满意102030总计6050110（I）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（II）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，在犯错误不超过多少的情况下认为“游客性别与对景区的服务满意”有关0.050.0250.0100.0050.001[来源:学&科&网]3.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分

7、12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面.（I）求证：；（II）设点是线段中点，点是线段中点，若，求四棱锥的体积。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中常数.（I）求的单调增区间与单调减区间；（II）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.

8、请考生在第22题、23题、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。22.（本小题满分10分）《选修4——1:几何证明选讲》已知，在中，是上一点，的外接圆交于点，.（I）求证：；（II）若平分，且，，求的长.23.（本小题满分10分）《选修4——4