黑龙江省大庆实验中学2016届高三数学上学期开学考试试题 文

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1、大庆实验中学2015—2016学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)（1）已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）（2）已知是虚数单位，则复数（）（A）（B）（C）（D）（3）命题“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），（4）执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则处的条件为（）（A）（B）（C）（D）（5）将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（）（A）（B）（C）（D）（6）设是两条不同的直线，是

2、两个不同的平面，则能得出的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）（A）（B）（C）（D）（8）设满足约束条件，则目标函数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（9）设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）（A）（B）（C）（D）（10）如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则（）7（A）（B）（C）（D）（11）如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知定义域为的

3、奇函数的导函数为，当时若，，，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)（13）在中，，，，的面积为，则_______.（14）圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程_______.（15）函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______.（16）设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知等差

4、数列满足=2，前3项和=.（Ⅰ）求的通项公式，（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和.（18）（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？7（18题图）（19题图）（20题图）（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为菱形，交于点，平面，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆

5、：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，求面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；（III）设，其中为的导函数.证明：对任意，.请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若，求的大小.（23）（本小题满分10分）选修4

6、-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.7（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.7大庆实验中学2015—2016学年度上学期开学考试高三数学(文科)试题参考答案一、选择题：DDCBBCBDDBCD二、填空题：（13）（14）（15）（16）三、解答题：（17）解：（1）设的公差为，则由

7、已知条件得，.化简得解得故通项公式，即.…………6分（2）由（1）得.设的公比为q,则,从而.故的前n项和.………………………12分（18）解：（1）由得：，所以直方图中的值是.………………………3分（2）月平均用电量的众数是；因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是.………………………7分（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户.………………………12分（19）解：（I）证明：因为四边形为菱形，所

8、以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以.………………………2分由已知，，又，所以，所以，所