黑龙江省大庆中学2020届高三数学上学期开学验收考试试题文

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1、大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试高三年级数学试题（文科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则()A．B．C．D．3．已知，与夹角为，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．若函数为等差数列，为其前项和，且，则（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一个焦点到它一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．6．设函数，则（　　）A．9B．11C．13D．157．若满足约束条件，则目

2、标函数的最小值为（）A．B．1C．D．8．如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的（）A．B．C．D．9．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．B．C．3D．10．函数的周期是，将的图像向右平移个单位长度后得到函数，则具有性质（）.A．最大值为1，图像关于直线对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图像关于点对称11．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A．6B．9C．3D．412．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．

3、二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.14．已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事

4、件“直线与圆相交”发生的概率为____.15．已知各项均为正数的数列满足：，则________________．16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1∥平面EFG；③BD1⊥平面ACB1；④异面直线EF与BD1所成角的正切值为；⑤四面体ACB1D1的体积等于a3三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分)17．在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.

5、18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计（2）已知旧养殖法个网箱需要成本元，新养殖法个网箱需要增加成本

6、元，该水产品的市场价格为元/，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：20．已知是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于两点，若四边形的面积最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于且，求证：原点到直线的距离为定值．21．已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）证明：当时，.22．在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程

7、；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求大庆中学2018----2019学年度下学期期末考试高二年级文科数学答案1A2C3C4C5B6B7C8C9C10B11A12A13141516①③④17．（1）（2）解：（1）因为，，所以.在中，，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，于是，.因此，.18．（I）见解析；（II）见解析；（III）解：（I）连结交于，连结．因为底面是矩形，所以为中点．又因为为中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（II）因为底面为矩形，所以．又因为平面平面，平面，平面平面，所以平面．因为平面，所以．因为，所以，即．因为

8、，，平面，所以平面．（III））取的中