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时间：2019-01-24
《2016届黑龙江省大庆市实验中学高三上学期期末考试（文数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016届黑龙江省大庆市实验中学高三上学期期末考试（文数）一、选择题（共12小题；共60分）1.若全集U=R，集合A=xx2+4x+3>0，B=xlog32−x≤1，则∁UA∩B= A.xx<−1或x>2B.xx<−1或x≥2C.xx≤−1或x>2D.xx≤−1或x≥22.复数z满足z=2+ii+i，则∣z∣= A.2B.2C.5D.103.设fx是定义R上的周期为3的函数，当x∈−2,1时，fx=4x2−2,−2≤x≤00,02、:∀x∈R，x2+x<0，则¬P:∃x∈R，x2+x<0；②y=x2−12x的零点所在的区间是1,2；③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为22；④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊂α，b⊥β，α∥β是a⊥b是的充分条件；其中真命题的个数为 A.0B.1C.2D.35.已知倾斜角为θ的直线，与直线x−3y+1=0垂直，则23sin2θ−cos2θ= A.103B.−103C.1013D.−10136.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=2pxp>0有相同的焦点3、，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点−5,−154，则双曲线的离心率为 A.53B.54C.43D.527.函数fx=2x−4sinx，x∈−π2,π2的图象大致是 A.B.C.D.第8页（共8页）8.已知定义在R上的函数fx满足：①fx+f2−x=0；②fx−2=f−x；③当x∈−1,1时，fx=1−x2,x∈−1,0cosπ2x,x∈0,1则函数y=fx−12x在区间−3,3上的零点个数为 A.5B.6C.7D.89.下图可能是下列哪个函数的图象 A.y=2x−x2−1B.y=xlnxC.y=4、2xsinx4x+1D.y=x2−2xex10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆11.直线l1:y=x，l2:y=x+2与圆C:x2+y2−2mx−2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m= A.0或1B.0或−1C.−1D.112.若存在正实数M，对于任意x∈1,+∞都有∣fx∣≤M，则称函数fx在1,+∞上是有界函数．下列函数：①fx=1x−1；②fx5、=xx2+1；③fx=lnxx；④fx=xsinx，其中“在1,+∞上是有界函数”的序号为 A.②③B.①②③C.②③④D.③④二、填空题（共4小题；共20分）13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积______．第8页（共8页）14.已知平行四边形ABCD中，∠A=45∘，AD=2，AB=2，F为BC边上一点，且BF=2FC，若AF与BD交于点E，则AF⋅EC=______．15.设平面区域D是由双曲线y2−x24=1的两条渐近线和抛物线y2=−8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点x,y6、∈D，则z=∣3x−4y+5∣的最大值是______．16.已知an满足a1=1，an+an+1=14nn∈N+，Sn=a1+a2⋅4+a3⋅42+⋯+an⋅4n−1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn−4nan=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若BA⋅BC=32，b=3，求a+c的值；（2）求2sinA−sinC的取值范围．18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客7、购物的相关数据，整理如下：一次购物款单位:元0,5050,100100,150150,200200,+∞顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（1）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具8、体见下表：一次购物款单位:元0,5050,100100,150150,200返利百分比06%8%10%估计该商场日均让利多少元?19.如图，在斜三棱柱中ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60∘的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=13BC1．第8页（共8页）（1）求证：GE∥侧面AA1B
2、:∀x∈R，x2+x<0，则¬P:∃x∈R，x2+x<0；②y=x2−12x的零点所在的区间是1,2；③若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为22；④设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊂α，b⊥β，α∥β是a⊥b是的充分条件；其中真命题的个数为 A.0B.1C.2D.35.已知倾斜角为θ的直线，与直线x−3y+1=0垂直，则23sin2θ−cos2θ= A.103B.−103C.1013D.−10136.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=2pxp>0有相同的焦点
3、，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点−5,−154，则双曲线的离心率为 A.53B.54C.43D.527.函数fx=2x−4sinx，x∈−π2,π2的图象大致是 A.B.C.D.第8页（共8页）8.已知定义在R上的函数fx满足：①fx+f2−x=0；②fx−2=f−x；③当x∈−1,1时，fx=1−x2,x∈−1,0cosπ2x,x∈0,1则函数y=fx−12x在区间−3,3上的零点个数为 A.5B.6C.7D.89.下图可能是下列哪个函数的图象 A.y=2x−x2−1B.y=xlnxC.y=
4、2xsinx4x+1D.y=x2−2xex10.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆11.直线l1:y=x，l2:y=x+2与圆C:x2+y2−2mx−2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m= A.0或1B.0或−1C.−1D.112.若存在正实数M，对于任意x∈1,+∞都有∣fx∣≤M，则称函数fx在1,+∞上是有界函数．下列函数：①fx=1x−1；②fx
5、=xx2+1；③fx=lnxx；④fx=xsinx，其中“在1,+∞上是有界函数”的序号为 A.②③B.①②③C.②③④D.③④二、填空题（共4小题；共20分）13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积______．第8页（共8页）14.已知平行四边形ABCD中，∠A=45∘，AD=2，AB=2，F为BC边上一点，且BF=2FC，若AF与BD交于点E，则AF⋅EC=______．15.设平面区域D是由双曲线y2−x24=1的两条渐近线和抛物线y2=−8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点x,y
6、∈D，则z=∣3x−4y+5∣的最大值是______．16.已知an满足a1=1，an+an+1=14nn∈N+，Sn=a1+a2⋅4+a3⋅42+⋯+an⋅4n−1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn−4nan=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若BA⋅BC=32，b=3，求a+c的值；（2）求2sinA−sinC的取值范围．18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客
7、购物的相关数据，整理如下：一次购物款单位:元0,5050,100100,150150,200200,+∞顾客人数m2030n10统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）（1）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具
8、体见下表：一次购物款单位:元0,5050,100100,150150,200返利百分比06%8%10%估计该商场日均让利多少元?19.如图，在斜三棱柱中ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60∘的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=13BC1．第8页（共8页）（1）求证：GE∥侧面AA1B
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