黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试文数试题解析(原卷版)

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1、黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试文数试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1.设全集,集合,集合,则=()A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A.B.C.D.3.命题:“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则[来源:学&科&网][来源:学&科&网]4.已知数列的前n项和,则的值为()A.80B.40C.20D.105.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面,下列命题正确的是()[来源:学,科,网Z,X,

2、X,K]A.若,,则B.若,,且,则C.若,,则[来源:学科网]D.若,,且,则6.在右侧的程序框图中,若,则输出的是( )[来源:学科网]A.B.   C.D.7.在中,内角的对边分别是,若,则角为()A.30°B.60°C.120°D.150°8.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为()A.B.C.D.09.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.10.函数的部分图象如右图所示,若将的图象向右平移个单位后,得到的图象关于原点对称,则的最小值为()A.  B. C.  

3、D.11.在等腰梯形中,,其中,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意都有不等式恒成立,则的最大值为()A.B.C.D.12.设函数,若,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.设,若,则.14.若,,则.15.是同一球面上的四个点,,⊥平面,,,则该球的表面积为.16.已知函数,点为坐标原点,点N,向量,是向量与的夹角,则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,数列为等比数列,且.(1)求数

4、列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:等级一级二级三级四级频率0.300.10现从该港口随机抽取了家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.(1)求的值;(2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余

5、公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面,,且,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面;(2)当时,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线与轴交于点,与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时,弦的长为.(1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(3)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由

6、.21.(本小题满分12分)已知函数(为常数),其图象是曲线.(1)当时,求函数的单调减区间;(2)设函数的导函数为,若存在唯一的实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(3)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,是的切线,过圆心,为的直径,与相交于、两点,连结、.(1)求证:;(2)

7、求证:.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设曲线经过伸缩变换后得到曲线,设为上任意一点,求的最小值,并求相应的点的坐标.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若时,,求实数的取值范围.

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