2016届吉林省大庆市实验中学高三上学期期末考试（理数）

《2016届吉林省大庆市实验中学高三上学期期末考试（理数）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届吉林省大庆市实验中学高三上学期期末考试（理数）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−3x+2=0,x∈R，B=x000,x=0−1,x<0，gx=1,x为有理数0,x为无理数，则fgπ的值为  A.1B.0C.−1D.π4.如图，若依次输入的x分别为5π6，π6，相应输出的y分别为y1，y2，则y1，y2的大小关系是  A.y1=y2B.y1>y2C.y1

2、5.已知数列an满足a1=5，anan+1=2n，则a7a3=  A.2B.4C.5D.526.从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则a0,a≠1在区间0,12内恒有fx>0，则fx的单调增区间为  A.−∞,−12B.−∞,−14C.0,+∞D.−14,+∞第8页（共8页）9.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45∘

3、的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为  A.2B.2C.2+1D.2210.函数y=e∣lnx∣−∣x−1∣的图象大致是  A.B.C.D.11.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为  A.2π3+12B.4π3+16C.2π6+16D.2π3+1212.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP=OA＋λAB∣AB∣+AC∣AC∣,λ∈0,+∞，则P的轨迹一定通过△ABC的______A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题（共4小题；

4、共20分）13.圆心在直线2x−y=3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是______．14.设变量x，y满足约束条件：y≥x,x+2y≤2,x≥−2.则z=x−2y的最小值为______．第8页（共8页）15.若数列an满足1an+1−1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列an为调和数列．记数列1xn为调和数列，且x1+x2+⋯+x20=200，则x5+x16=______．16.在x−22006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=2时，S=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC（1）求边AB的

5、长（2）若△ABC的面积为16sinC，求角C的度数18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中任取3所学校做进一步数据分析，①求取出的3所学校中没有小学的概率；②设取出的小学个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥ 平面 ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（1）证明：平面PQC⊥ 平面 DCQ；（2）求二面角Q−BP−C的余弦值．20.在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E

6、的一个焦点为圆C:x2+y2−4x+2=0的圆心．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在点P，P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为12的直线l1，l2，且直线l1，l2都与圆C相切，若存在，求P的坐标，若不存在，说明理由．21.函数fx=lnex−1x，数列an满足a1=1，an+1=fan．（1）试求fx的单调区间；（2）求证：数列an为递减数列，且an>0恒成立．22.如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．第8页（共8页）（1）求证：PM2=PA⋅PC；（2）若圆O的半径为23，OA=3OM，求MN的长．23.在极坐

7、标系中，已知圆C经过点P2,π4，圆心为直线ρsinθ−π3=−32与极轴的交点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线θ=π3ρ∈R被圆C所截得的弦长．24.设函数fx=∣2x−1∣+∣2x−3∣,x∈R．（1）解不等式fx≤5；（2）若gx=lnfx+a的定义域为R，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.C10.D11.C12.B第二部分13.x−32+y