吉林省公主岭实验中学2013届高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2．将选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷上作答无效。3．考生必须保持答题卡的整洁。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1．函数y＝＋lnx的定义域为A．（

2、0，＋∞）B．（－∞，1］C．（－∞，0）∪［1，＋∞）D．（0，1］2．数列{an}是由实数构成的等比数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}中A．任一项均不为0B．必有一项不为0C．至多有有限项为0D．或无一项为0，或有无穷多项为03．已知f(x)＝cos2x－1，则判断f(x)是A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数4．设全集U＝R，A＝{y｜y＝tanx，x∈B}，B＝{x｜｜x｜≤}，则图中阴影部分表示的集合是A．［－1，1］B．［－，］7C．［

3、－1，－）∪（，1］D．［－1，－］∪［，1］5．曲线y＝cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的面积是A．0B．1C．2D．36．已知向量＝(2，0)，＝(2，2)，＝(－1，－3)，则和的夹角为A．B．C．D．7．设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最小值与最大值分别为A．－8，4B．－，0C．－8，－D．－，48．如图所示，若向量e1、e2是一组单位正交向量，则向量2a＋b在平面直角坐标系中的坐标为A．（3，4）B．（2，4）C．（3，4）或（4，3）D．（4，2）或（2，4）－2－1O12xy－1O12xy－2－1O1x

4、y－1O12xy－2－1O1xyABCD9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(2－x)的图象是下图中的BAD1C1A1B1EDFCG10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1A，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为A．B．C．D．11．已知正项等比数列{an}满足：a2012＝a2011＋2a2010，且＝4a1，则6(＋)的最小值为A．B．2C．4D．6712．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在区间［1

5、，a］（a＞2）上单调递增，且f(x)＞0，则以下不等式不一定成立的是A．f(a)＞f(0)B．f()＞f()C．f()＞f(－a)D．f()＞f(－2)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。13．函数y＝x2(x－3)的递减区间是．AFDECB14．已知函数f(x)＝log2[sin(2x－)]，则满足f(x)＝0的x的取值范围是．15．如图所示，在正三棱锥A－BCD中，E，F分别为BD，AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为．16．已知不等式︱

6、a－2x︱＞x－1，对任意x∈［0，2］恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。17．（本小题满分10分）设集合M＝{x︱x2－7x＋12≥0，x∈R}，N＝{x︱︱x＋1︱＜1}，Q＝{x︱x－a≥0}，令P＝M∩N．求：（1）求集合P．（2）若PQ，a的最大值．18．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax3－3x2＋bx，已知不等式＜0的解集是{x︱1＜x＜2}．（1）求a、b的值．（2）设函数g(x)＝，x∈［1，2］，求函数y＝g

7、(x)的最小值及对应的x值．19．（本小题满分12分）在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3＋a5＝5，又a3与a57的等比中项为2．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn＝，记数列{bn}的前n项和Sn，求证：Sn≤．20．（本小题满分12分）已知a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），且a与b之间满足关系：︱ka＋b︱＝︱a－kb︱，其中k＞0．（1）用k表示a·b．（2）求a·b的最小值，并求此时a与b夹角θ的大小．21．（本小题满分12分）在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜

8、边AB＝4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C为直二面角，D是AB的中点．（1）求证：平面COD⊥平面AOB．（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝