吉林省长春市实验中学2019届高三上学期开学考试数学（理）

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1、长春市实验中学2018-2019学年上学期学期初考试高三数学（理）试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1—bi1.已知］

2、万=d+j（a,b^R）,英屮i为庞数单位，则a+b等于（）A.—4B.4C.-10D.102.下列说法中，正确的是（）命题“若伽“加2,则avb”的逆命题是真命题命题“存在Xo-Ao＞0"的否定是“対任意的MR,命题“〃或q”为真命题，则命题〃和命题q均为真命题已知xER,则“兀＞1”是“Q2”的充分不必要条件B.C.D.3.如图为某儿何体的三视图，则其体积为4兀+―A.3b.-+43

3、24—71+—C.3-k+43d.3o2a一4.若圆C：=4±的点到直线I：y=x^a的最小距离为2,则。=（A.±2迈b.±2血-2c.土4近_2d.±4血5.现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有（）A.6种B.8种C.12种D・16种6.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿•可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3c加的圆，中间有边长为1伽的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，贝怖（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中

4、的概率是（）久穿B.£c.敖.佥7.已知定义域为R的偶函数/（兀）在（一°°，°］上是减函数，且/（1）=2,则不等式/0og2x）＞2的解集为（）&设加、〃是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若mllajnlI卩,贝忆//0B若ml!a.a11则血//0C若mua,m丄0,贝丄0D若mUQ,Q丄/?,贝”77丄P99.己知色｝为正项等比数列，S”是它的前兀项和，若4=16，且4与①的等差中项为斤，则S5的值是()久29B・30C.31D3210.已知,则函数）=2金）]2—3/W+1的零点个数是（）久3B.5C.7D.811.已

5、知fix）=x+2+x~4的最小值为血则二项式'1)x——X)展开式中X项的系数为（）11B・20C.5D.16]]]12.在AABC屮，若tanA,tanB,tanC依次成等差数列，则（）A.d,",c依次成等差数列B.五，丘,庞依次成等比数列止依次成等比数列13•平面向量"与〃的夹角为60。,"亿0）4

6、i,则a+2b等于219C.0,b-,L依次成等差数列一.填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上沖1x+y>114.若兀*满足兀-）一150,则兀+2y的最小值为22~o—=l（a〉0,b>0）a._n15.已知双曲线/b~的一条

7、渐近线与直线兀+3y+l=U垂直，则双曲线的离心率等于.15.设S"为数列&｝的前心页和，已知吗=2,对任意1小春,都有/(山注2(〃则"+1N)的最小值为一.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题共12分)梓，。1如图，函数夬兀)=迈$碣.co^+cos^+m的图象过点I°丿(1)求加的值及几Q的单调递减区I'可；厶2龙)0

8、为1、2、3、4、5、6,按行业规定产品的等级系数的为一等品，3W(J<5的为二等品，fv3的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：131163341241253126316121225345(1)以此30件产品的样本来估计该丿'产品的总体情况，试分别求出该厂生产的产品为一等品、等品和三等品的概率;1,弘3y=J2,3<^<5(2)已知该厂生产一件产品的利润只单位：元)与产品的等级系数$的关系式为若从该厂大量产胡中任取两件，其利润记为乙求Z的分布列和均值.18.(本小题满分12分)如图

9、，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD=2BC=2,ZBAD=ZABC=90Q•（1）证明：PC丄BC；（2）若直线PC与平面PAD所成角为30'，求二面角B-PC-D的余弦值.15.（本小题满分12分）22「—+召=1（Q>〃>0）fFF在直角坐标系中，椭圆5：0b~的左、右焦点分别为巧，①，其中尸2也是抛物线G：b=4x的焦点，点p为CxL.C2在第一象限的交点，PF1~3.（1）求椭圆的方程；（2）过坊且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、“两点，若线段陋上存在定点TO，。）使得以TM、7N为邻边的四边形是菱形，求/的取值范围

10、.16.（本题共12分）