2019届高三上学期周测数学（文）试题

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1、第I卷(共60分)一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4={2,()丄7},3={*2_2x_3v()},则集合的子集个数为()A.3B.4C.8D.322•己知复数z满足廿岂=1+几则复数z的虚部为()z7111A.—B.-C.——D.-i22223.命题w(l,知o),函数/(x)=/-logM有零点”的否定为()A.FaG(l,-Ko),函数/(X)=aX-logaX没有零点B.Vqe(1,~ko),函数/(x)=av-log^x有零点C.3ag(l,+oo),幣数

2、/(x)=ax-log“x没有零点D.%e(1,+oo),函数/(x)=av-log^x没有零点4.执行如图的程序框图，若°=10,则输出的斤=()A.3B.4C-5D.65.已知双曲线的渐近线方程为y=±y/3x,则双曲线的离心率为()A.2B.色込C.2或迹D.2或巧336•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.18B.24C・32D.367.函数/(x)=4cosxsin

3、x+^

4、-l的最小正周期为()7TA.-B-7iC・2穴D.4^28.已知函数/(兀)=£±1*2+皿(d,b为常数且a>l),若/(-2)=5,则/⑵的值为()

5、a—1XA.5B.—5C.3D.-39.将函数/(x)=sinf2x+-l的图像向右平移a个单位得到函数g(兀)=cos〔2x+百的图象则I3丿v4>a的值可以为()A.竺B.互C.凹D.也1212242410.已知在三棱锥P-4BC屮，AB=BC=CA=PB=PC=&,若P,A,B,C四点均在一个球面上，则球的表面积为（）A.3兀B.6龙C.9兀D.12兀11.已知/（x）=ar+sinx（aG/?）,若函数g（兀）=于（兀）+广（兀）在区间上不单调，则求22实数a的取值范围为（）A.（-2,1）B.（y,1）C.（-72,1）D.（—血,+8）12

6、.关于圆周率;T,我们可以通过设计下面的试验来估计7T的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x,y）（O0,X8.已知

7、过曲线=上一点卩（兀,旳）做曲线C的切线若切线在y轴上的截距小于0则X。的取值范围是.9.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度为1米，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米水池所有墙的厚度忽略不计.则污水处理池最低总造价为元.10.设MBC中，ZA=60°,ZB=45°,外接圆半径为1,MBC的外心为0,以线段04,03为邻边作平行四边形，第四个顶点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H,贝'JOH=.三、解答题（本大题共6小题

8、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）（一）、必考题11.已知数列｛陽｝的前n项和为S“,且q=1,S”+

9、=4色+兄.（1）求冬厲；（2）试问是否存在实数久，使得数列｛勺｝为等比数列，若存在，求出久的值，若不存在，说明理市.12.一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率•若每月的用电量不超过200度，则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元.记X（单位:度，25

10、（单位:元）为下个月所缴纳的电费.（1）估计该用户的月用电量的平均值；（2）将厂表示为X的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费Tw[37.5,115）的概率.7.如图，在三棱柱AABC和AA4,C均是边长为2的等边三角形，平面AA.QC丄平面ABC，点0为AC中点.ACi（1）证明：AQ丄平面ABCx（2）求三棱锥O-B,BC｛的体积.8.如图，己知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:），=4兀上存在不同的两点4,3满足PA,PB的中点均在C上.（1）设AB屮点为证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆/+召=心＜0）上的动点，求面积的

11、収值范围.V-L19.已知函数/（小=斗.（1）求函数/（兀）的最大值;（2）证明：l-x-x