高三数学周测(30)试题-文.doc

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1、文科数学周测试题（30）2012-03-18一、选择题1.复数则A.B.C.D.2.已知A.B.C.D.23.一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B中抽取的个体数为A.40B.60C.80D.1004.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则5.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为A.B.C.D.6.数列中，已知对任意…则…等于A.B.C.D.7.在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则周长为A.6B.5C.4D.8.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）

2、的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是A.B.C.D.129.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若则的值为A.B.C.D.10已知函数，若对于任一实数x，与至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（）A.［0，3）B.［3，9）C.［1，9）D.［0，9）二、填空题11.执行右面的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_________.＞12.设实数满足则的最大值为__________.＜13.下面四个命题：①命题“的否定是“”；②把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④若,则存在正实数,使得为奇函数,为偶函数.其中

3、所有正确命题的序号为ABDCOMN14.(坐标系与参数方程选做题)若点在以点为焦点的抛物线上，则=15．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则.12一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11、12、13、14、15、三、解答题16.（本小题满分12分）已知向量且满足（I）求函数的单调递增区间；（II）设的内角A满足且，求边BC的最小值.17.（本小题满分12分）春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：家庭成员爷爷奶奶爸爸妈妈哥哥小乐收到短信数量4216220140350（I）若求；（II）在六位家庭成员中任取两位，收

4、到的短信数均超过100的概率为多少？1218.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E.（I）求三棱锥A—MNA1的体积；（II）求证：19.（本小题满分14分）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1220.（本小题满分14分）已知函数，其中是常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的

5、方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.1221．(本小题满分14分)已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．122011—2012学年度第二学期高三数学一、选择题答案表：题号12345678910答案DBBCDBABAD二、填空题：11、-39912、413、①③④;14、415、1150三、解答题16．17．1218．1219．1220．解：(Ⅰ)由可得.………………………………………2分当

6、时,,.………………………………………4分所以曲线在点处的切线方程为，即.………………………………………5分（Ⅱ）令，解得或.………………………………………6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.………………………………………8分当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为.………………………………………10分因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.………………………………………12分所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.……………………………………14分1221、【解析】（1）（法一）在中，令，，得即………

7、……………………2分解得，，……………………………3分．，．……………5分（法二）是等差数列，．…………………2分由，得，又，，则．………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………6分，等号在时取得．此时需满足．……………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．………………………8分是随的增大而增大，时取得最