数值分析实验题.docx

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1、数值分析实验报告第一题实验题1.21、实验内容实验1.2体会稳定性在选择算法中的地位，误差扩张的算法不稳定，而误差衰竭的算法是稳定的。分别采用E.1.6（即E.1.4）E1=1e,En=1-nEn-1,n=2，3…和算法算法E.1.7（即E.1.5）En-1=1-Enn,n=N-1，N-2…，3，2两种算法。2、源程序%functiont_charpt1%数值试验1.2:误差传播与算法稳定性%输入:递推公式选择与递推步数%输出：各步递推值及误差结果，以及递推值和误差与递推步数的关系图clear;clc;promps={'请选择递推关系式

2、，若选(1.4),请输人1,否则输入2:'};result=inputdlg(promps,'charpt1_2',1,{'1'});Nb=str2num(char(result));if((Nb~=1)&(Nb~=2))errordlg('请选择递推关系式，若选(1.4),请输人1,否则输人2!');return;endresult=inputdlg({'请输人递推步数n:'},'charpt1_2',1,{'10'});steps=str2num(char(result));if(steps<1)errordlg('递推步数错误!'

3、);return;endresult=inputdlg({'请输入计算中所采用的有效数字位数：'},'charpt1_2',1,{'5'});Sd=str2num(char(result));formatlong%设置显示精度result=zeros(1,steps);%存储计算结果err=result;%存储计算的绝对误差func=result;%存储用库函数quadl计算出的积分的近似值%用库函数quadl计算积分的近似值forn=1:stepsfun=@(x)x.^n.*exp(x-1);func(n)=quadl(fun,0,1

4、);endif(Nb==1)%用算法(1.4)计算digits(Sd);%控制有效数字位数result(1)=subs(vpa(1/exp(1)));forn=2:1:stepsresult(n)=subs(vpa(1-n*result(n-1)));enderr=abs(result-func);elseif(Nb==2)%用算法(1.5)计算digits(Sd);%控制有效数字位数result(steps)=0;forn=steps:-1:2result(n-1)=subs(vpa((1-result(n))/n));enderr=

5、abs(result-func);endclf;%清除当前图像窗口disp('递推值：');disp(sprintf('%e',result));disp('误差：');disp(sprintf('%e',err));plot([1:steps],result,'-','LineWidth',2);set(gca,'linewidth',0.5,'fontsize',16);gridonholdon;plot([1:steps],err,'r--','LineWidth',2);xlabel('stepsn','FontSize',18

6、);ylabel('En-andERRn--','FontSize',18);legend('En','err(n)');title(['Algorithm(1.',num2str(Nb+3),')SignificantDigits',num2str(Sd)],'FontSize',18);%text(2,err(2),'uparrowerr(n)');%text(4,result(4),'downarrowEn');3、实验结果（1）算法E1.6，有效数字5位递推值：3.e-012.e-012.e-011.e-011.e-011.

7、e-011.e-017.e-022.e-01-1.e+00误差：5.e-071.e-063.e-061.e-056.e-054.e-042.e-032.e-022.e-012.02（2）算法E1.6，有效数字6位递推值：3.e-012.e-012.e-011.e-011.e-011.e-011.e-011.e-01-6.e-021.e+00误差：4.e-078.e-072.e-061.e-055.e-053.e-042.e-031.e-021.e-011.60（3）算法E1.6，有效数字7位递推值：3.e-012.e-012.e-011

8、.e-011.e-011.e-011.e-011.e-017.e-022.e-01误差：4.e-088.e-082.e-079.e-074.e-062.e-052.e-041.e-031.e-021.49（