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1、实验三函数逼近与快速傅里叶变换P95专业班级：信计131班姓名：段雨博学号：一、实验目的1、熟悉matlab编程。2、学习最小二乘法及程序设计算法。二、实验题目1、对于给函数在区间上取，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第二章计算实习题2的结果进行对比。2、由实验给出数据表0.00.10.20.30.50.81.01.00.410.500.610.912.022.46试求3次、4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。3.给定数据点如表所示00.50.60.70.80.9111
2、.751.962.192.442.713.00用最小二乘法求拟合数据的二次多项式，并求平方误差。三、实验原理与理论基础1．最小二乘原理与线性拟合：在函数的最佳平方逼近中，如果只在一组离散点集上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据｛｝的曲线拟合，这里，要求一个函数与所给数据拟合，若记误差，设是C[a,b]上线性无关函数族，在中找一函数使误差平方和，这里 （）。这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法。数据拟合是根据测定的数据间的相互关系，确定曲线的类型，然后再根据在给定点上误差的平方和达到最小的原则，即求解无约束问题：确定出
3、最优参数：，从而得到拟合曲线2、多项式拟合。3、定义1：设有数据和权系数称：为函数4、用正交函数最佳平方逼近：为避免出现正规方程组的系数矩阵是病态矩阵的情况，在选择多项式时需要考虑正交的多项式是正交基，即：于是正规方程组可以简化为：（1）解方程得到：这里避免了求解病态方程组，提高了计算系数的精确度。对任意的其最佳平方逼近函数为：由式（1）以及，导出平方误差为：其平方根称为均方误差。5、由题意决定,即决定拟合多项式，分别计算，，用组成方阵A,用组成矩阵B，利用A/B求出该多项式的系数，再利用求出平方误差。四、实验内容解：1、>>i=0:10;>>x=-1
4、+0.2*i;>>y=1./(1+25*x.^2);>>p=polyfit(x,y,3);>>s=vpa(poly2sym(p))s=-0.742*x^3-0.*x^2+0.8168*x+0.>>f=polyval(p,x);>>plot(x,f,x,y,'o')2、>>x=[00.10.20.30.50.81];>>y=[10.410.50.610.912.022.46];>>p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合p1=-6.622112.8147-4.65910.9266>>p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合p2=2.8
5、853-12.334816.2747-5.29870.9427>>y1=polyval(p1,x);>>y2=polyval(p2,x);%多项式求值>>plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')>>p3=polyfit(x,y,2)%观察图像，类似抛物线，故用二次多项式拟合。p3=3.1316-1.24000.7356>>y3=polyval(p3,x);>>plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.',x,y3,'k--')%画出四种拟合曲线3、M文件：function[]=zuixiaoer
6、cinihe2(x,y)n=length(x);k00=0;fori=1:nk00=k00+1;endk01=0;fori=1:nk01=k01+x(i);endk02=0;fori=1:nk02=k02+x(i)*x(i);endk11=0;fori=1:nk11=k11+x(i)*x(i);endk12=0;fori=1:nk12=k12+x(i)*x(i)*x(i);endk22=0;fori=1:nk22=k22+x(i)*x(i)*x(i)*x(i);endk0y=0;fori=1:nk0y=k0y+y(i);endk1y=0;fori=1:
7、nk1y=k1y+x(i)*y(i);endk2y=0;fori=1:nk2y=k2y+x(i)*x(i)*y(i);endA=[k00k01k02;k01k11k12;k02k12k22];B=[k0y;k1y;k2y];C=AB;p=C(1);q=C(2);r=C(3);symsm;'拟合的二次函数为'f=p+q*m+r*m*ml=0;fori=1:nl=l+((p+q*x(i)+r*x(i)*x(i))-y(i))*((p+q*x(i)+r*x(i)*x(i))-y(i));end'该拟合函数的平方误差为'end五、实验结果1、>>i=0:10
8、;>>x=-1+0.2*i;>>y=1./(1+25*x.^2);>>p=polyfit(x,
