《数值分析》实验

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1、班级：信科班学号:547姓名：成绩：数值分析实验报告实验2插值与拟合2.1实验目的掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤。培养编程与上机调试能力。2.2算法描述2.2.1牛顿插值法基本思路给定插值点序列（石,/（石）），/二0,1,……，仏构造牛顿插值多项式N„（w）o输入要计算的函数点兀并计算Nfl（x）的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面N”（劝的各项系数恰好乂是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。2.2.2牛顿插值法计算步骤1.输入斤值及（兀

2、•，/（£））丿=0,1,，仏；要计算的函数点兀。2.对给定的兀由八仃（兀）=/（兀0）+（兀_兀（））/［兀，兀］］+（兀_观）（兀_石）/［兀（），兀1，兀2］+・・・+（兀_兀（））（X—州）•••（兀一£_］）/［观，西•…，兀”］计算NQ）的值。3.输出N“（X）。2.2.3最小二乘法基本思路已知数据对（X.,>;.）（；=!,2,•••,77）,求多项式p(x)=Y(/7?

3、(x.,)‘；•),心1,2,…，加。算法描述：步骤1：输入加值,及(兀，yj,i=l,2,…，加。步骤2：建立法方程组AtAX=AY.步骤3：解法方程组。步骤4：输出p{x)=a-^bxo2.3实验内容1.给定sin1F=0.190809,sin12°=0.207912,sin13"=0.224951,构造牛顿插值函数计算sin11°30o2.已知一组数据如下，求它的线性拟合曲线。1234544.5688.5213112.4实验步骤插值步骤：笫一步：1.设置存放数据的二维数组A[50][50]和获収处标的以为数组xl50],yl50

4、]2.从键盘输入说要用的牛顿插值的阶数，并且输入所用的纵横坐标。第二步:利用循环求各阶均差。第三步：输入所要求的纵坐标的值，根据牛顿差值公式计算函数值。第四步：输出各阶均差的值和所求的函数值。拟合步骤如下：第一步：1.设置存放数据的一维数组如[10]和br[10]获取坐标的以为数组x[50],y[50]2.从键盘输入说要用的线性拟合的组数，并且输入所用的纵横坐标。第二步:利用循环计算所要求的量。第三步：输出拟合函数。2.4.1代码差值程序如下：#include#includevoidmain()

5、doubleA[50][50];doublex[50],y[50];doubleK=l,X=0,N=0,P;cout«H请输入所求均差阶数:”;cin»n;for(i=0;i<=n;i++){cout«n请输入xH«i«u=H;cin»x[i];cout«H请输入y“vvivvcin»y[i];A[i][O]=x[i];A[i][l]=y[i];}for(j=2;j<=n+l;j++){for(i=l;i<=n;i++){A[i]U]=(A[i]U-l]-A[i-l][j-l])/(A[i][O]-A[i-j+l][O]);}}for

6、(i=0;i<=n;i++){cout«n输出第M«i«H阶均差为：“«A[i][i+l]«endl;}cout«H请所要代入计算的x的值：X=”；cin»X;for(i=0;i

7、e,xye,xxe,sx,sy,sxy,sxx,a,b;floatar[10],br[10]；printfC^n请输入您要处理的数据的组数，另设所有的w二1:“);scanf(”％d”,&n);讦(n>10){printf(n对不起，本程序暂时无法处理10组以上的数据”);}for(i=0;i;i++){printf(n请输入第％2<1个x的值tx%2d=H,i+l,i+l);scanf(”％f',&ar[i]);printf(H请输入对应的y的值:ty%2d二“,i+1);scanf(H%f&br[i]);}sx=

8、sy=sxx=sxy=0;for(i=0;i