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《数值分析实验题和程序》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、实验3.1编制以函数危机的多项式最小二乘拟合程序，并用于对表3.11中的数据作3次多项式最小拟合。-1.0-.050.00.51.01.52.0-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552取权数，求拟合曲线中的参数、平方误差，并作离散数据的拟合曲线的图形。程序代码：x0=-1:0.5:2;y0=[-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552];n=3;alph=polyfit(x0,y0,n)%参数{ak}y=polyval(alph,x0);r=(y0-y)*(y0-y)'%平方误差=ry=polyval(
2、alph,x);x=-1:0.01:2;y=plot(x,y,'k--');xlabel('x');ylabel('y0*andpolyfit.y--');holdon;plot(x0,y0,'*');title('离散数据的3项拟合')gridon;实验结果：拟合函数的图形：8拟合曲线中的参数中依次为alph中的四个数值。alph=1.9991-2.9977-0.00000.5491平方误差=r。r=2.1762e-005实验分析：最小二乘曲线拟合是在离散情形下的最佳平方逼近，拟合的曲线很光滑，而且所有的7个数值点均在曲线上，拟合效果很好；拟合的平方误差很小，为10-5量级
3、。二、实验3.2编制正交化多项式最小二乘拟合程序，并用于求解上题中的3次多项式最小二乘拟合问题，作拟合曲线的图形，计算平方误差，并与上题结果进行比较。程序代码：x=-1:0.5:2;y=[-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552];n=3;result=inputdlg({'请输入权向量w:'},'charpt-3',1,{'[1111111]'});w=str2num(char(result));m=length(x)-1;s1=0;s2=ones(1,m+1);v2=sum(w);d(1)=y*w';c(1)=d(1)/v2;fork=
4、1:nxs=x.*s2.^2*w';a(k)=xs/v2;8if(k==1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k)).*s2-b(k)*s1;v3=s3.^2*w';d(k+1)=y.*s3*w';c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;endr=y.*y*w'-c*d'alph=zeros(1,n+1)T=zeros(n+1,n+2);T(:,2)=ones(n+1,1);T(2,3)=-a(1);if(n>=2)fork=3:n+1fori=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T
5、(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2);endendendfori=1:n+1fork=i:n+1alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i);endendxmin=min(x);xmax=max(x);dx=(xmax-xmin)/(25*m);t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);s=alph(1);fork=2:n+1s=s.*t+alph(k);endplot(x,y,'x',t,s,'-');xlabel('x');ylabel('y');gridon;disp(alph);disp(r);实验结果：拟合
6、曲线图形：8参数中依次为alph中的四个数值：1.9991-2.9977-0.00000.5491平方误差=r：2.1762e-005实验分析：比较实验3.1和3.2的结果发现：对于同一个数据表，两种方法的拟合参数、误差均是相等的，表示这两种方法的拟合效果是一样的。因为这个数据表不是病态的法方程组，所以没有体现出正交多项式曲线拟合的优点。根据这两个实验代码和运算时间来看，我们在做曲线拟合时可以先初步判断数据点是否病态，若否，就直接用最小二乘法拟合。以避免不必要的程序复杂化。三、实验5.1常微分方程性态和R-K法稳定性试验实验目的：考察下面微分方程右端项中函数y前面的参数对方程
7、性态的影响（它可以使方程为好条件的或坏条件的）和研究计算步长对R-K法计算稳定性的影响。实验题目：常微分方程初值问题其中，.其精确解为。实验要求：本实验题都用4阶经典R-K法计算。（1）对参数a分别取4个不同的数值：一个大的正值，一个小的正值，一个绝对值小的负值和一个绝对值大的负值。取步长h=0.01，分别用经典的R-K法计算，将四组计算结果画在同一张图上，进行比较并说明相应初值的性态。（2）取参数a为一个绝对值不大的负值和两个计算步长，一个步长使参数ah在经典R-K法的稳定域内，另一个步长在经典R-K
