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1、教值分析课程实验指导书实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数y=/(兀)的n+1个节点值)]=/(©•),/=0丄…，刃。试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：(1)Xj0.10.550.650.800.951.05yj0.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式L5(x),和分段三次插值多项式，计算/(0.596),/(0.99)的值。(提示：结果为/(0.596)=0.625732,/(0.99)-1.05423)(2)1234567yj0.
2、3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式L6(x),计算的/(1.8),/(6.15)值。(提示：结果为/(1.8)-0」64762,/(6.15)-0.001266)二、要求1、利用Lagrange插值公式/、LQ)=h•编写出插值多项式程序；k=0i=0J^k兀_Xj)2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题(2)用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下：n皿⑷二兀和+乞/岔,…，耳卜n(兀一
3、勺)k=[j=O”k/=ona-®戶0肿三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1.进入C或matlab发环境；2.根据实验内容和要求编写程序;3.调试程序；4.运行程序；5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验二函数逼近与曲线拟合—冋题提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程
4、中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间广的拟合曲线。t份）0510152025303540455055XX10-4)01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64二、要求1、用最小二乘法进行曲线拟合；2、近似解析表达式为（p（t）=a{t+a2t2+a/；3、打印出拟合函数（p⑴,并打印岀0（/丿与）卩）的误差，丿=1,2,・・・,12；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制岀曲线拟合图。三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组；3、探索
5、拟合函数的选择与拟合精度间的关系。四、实验学时：2学时五、实验步骤：1.进入C或matlab开发环境；2.根据实验内容和耍求编写程序;3.调试程序；4.运行程序；5.撰写报告,讨论分析实验结果.实验三数值积分与数值微分、基本题选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法，计算(1)*sinxI-
6、^(<(0)=17-0.9460831)0兀(2)(3){1+戏二、应用题1.文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里)在五个不同的
7、时间对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据如下表所示：PiP2P3P4P5X坐标5.7646.2866.7597.1687.408y坐标0.6481.2021.8232.5267.408由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方程可表示为：现需要建立椭圆的方程以供研究。(1)分别将五个点的数据代入椭圆一般方程中，写出五个待定系数满足的等式，整理后写出线性方程组AX二bo⑵用MATLAB求低价方程组的指令Ab求出待定系数％%%%•勺。(3)卫星轨道是一个椭圆，其周长的计算公式是:式中，a是椭圆的半长轴，+是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的
8、距离,c-(/f-Ar)/2其中h为近地点距离，II为远地点距离，R=6371(km)为地球半径。有一颗人造卫星近地点距离h=439(km),远地点距离H=2384(km)。试分别按下列方案计算卫星轨道的周长，误差限取为三、要求1、编制数值积分算法的程序；2、对基本题，分别取不同步长h=(b-a)/n,试比较计算结果(如n二10,20等),并比较其结果；4、对应用题，用给定精度£,试用(1)用逐次分半梯形法。(2)用逐次分半辛普生法，并确定最佳步长。四、目的和意义1、深刻认识数值积分法的意义；2、明确数值积分精度与步长的关系；3、根据定积分的计算方法，结合专
9、业考虑给出一个二重积分的计算问题。五、实验学时：2学
