资源描述：
《江西临川2015届高三上学期第二次模拟考试--数学(理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015届高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷3.函数，（）A．是偶函数B．是奇函数C．不具有奇偶性D．奇偶性与有关4．等于（ ）A．0B．C．D．25．若函数，则此函数图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A.直角B．0C．锐角D．钝角6．下列命题正确的个数有()（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对,均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中,,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A．1个B．2个C．3个D．4个7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几
2、何体的体积为（）A．B．C．D．8.直角三角形的斜边长为,则其切圆半径的最大值为()A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，设点为圆：上的任意一点，点，其中，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．10.是同一球面上的四个点,其中是正三角形,⊥平面，,则该球的表面积为()A.B.C.D.11.已知定义在上的函数满足①，②，③在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.812．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为单位向量，
3、当向量的夹角为时，在上的投影为.14．已知点满足不等式组，其中，则的最小值为__________．15.已知,函数在上单调递减，则________．16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知分别是的三个角的对边，.(1)求角的大小；(2)若的面积，求周长的最小值.18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和
4、.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的上顶点为圆心，以椭圆C的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程;（2）椭圆C与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与椭圆C交于，两点,分别为直线、的斜率，，求证：直线过定点,并求出该定点坐标;（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）设函数,,（是自然对数的底数）.（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）若，且不等式对于恒成立，求的取值围.22．（本
5、小题满分10分）设函数.（1）求函数的最小值；（2）若,使得不等式成立，数的取值围.五校（师大附中、一中、一中、中学、新余四中）第二次联考高三理科数学试卷答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案BDBDCBABACBD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14．-715．2或316．1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：（1）中，∵，由正弦定理，得：，…………………………………………………….2分即，故……………………………………………………4分…
6、………………………………………………….6分（2），且，…………………………………………8分由余弦定理，得，又，………………………………………………10分当且仅当时，的最小值为，的最小值为，所以周长的最小值为.…………………………………………………….12分18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，……………………………………………………1分解得d＝0（舍去），或d＝2．…………………………………………………………………..……..3分∴an＝1＋(n－1)×2＝2n
7、－1．………………………………………………………………………….5分(2)由(Ⅰ)得当为奇数时，……………………………………………………….……6分所以……………10分………………………………………………….…12分19.解：(1)如图取中点，连结，则四边形为矩形，，………………………………….…………2分连结，则，……………………………3分∥，………………………4分平面，………………6分(2)依题意，，而，，故,，又，且，所以可建立如图空间直角坐标系.……………7分则,，，所以，设平面的法向量,平面的
