2018-2019学年上海市青浦一中高二第二学期期中数学试题(解析版).doc

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1、2018-2019学年上海市青浦一中高二第二学期期中数学试题一、单选题1．已知圆锥的底面半径是，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据侧面展开图计算出圆锥的母线长，由此计算出侧面积，再加上底面积得到圆锥的表面积.【详解】设圆锥母线长为，由于侧面展开图是半圆，故，故侧面积为，底面积为，所以表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查圆锥的侧面展开图有关计算，考查圆锥的表面积计算，属于基础题.2．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，

2、如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【详解】根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4=16故选：D．【点睛】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．3．已知不同的直线，不同的平面，则下列命题正

3、确的是()①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.A．②④B．②③C．③④D．①②【答案】A【解析】【详解】①若，，则位置关系不定；③若，，则位置关系不定；②若，则，因为，所以，②正确④因为，，所以，分别为一个法向量，因为，所以，④正确，选A.4．如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是（）A．B．直线、所成的角为定值C．∥平面D．三棱锥的体积为定值【答案】B【解析】【详解】在A中，∵正方体∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，异

4、面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.二、填空

5、题5．直线与平面所成角的范围______．【答案】【解析】由直线与平面所成角的定义可得.【详解】解：根据直线与平面所成角的定义可得直线与平面所成角的范围为【点睛】本题考查直线和平面所成的角基本概念.6．已知，则____．【答案】【解析】利用空间向量的坐标运算法则求出，由此能求出结果.【详解】解：∵∴∴故答案为：.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算法则以及利用坐标求模，熟练掌握向量的坐标运算法则是解决此题的关键.7．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则____【答案】【解析】由题意可得，根据线面平行可得，则，进而

6、得到，解得即可.【详解】解：由题意可得，则解得【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系，根据线面平行、线面垂直的性质得到平面的法向量与平行于平面的直线垂直，考查了空间向量垂直的坐标表示.8．在正方体中，异面直线与所成的角大小为___．【答案】【解析】由题意可得，平面，从而得到，即可得到答案.【详解】解：在正方体中，∵平面，平面∴∴异面直线与所成的角的大小为故答案为：.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，线面垂直的性质定理.9．已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为_．【答案】【解析】根据勾股定理

7、得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算即可得出结论.【详解】解：设底面的半径为，则∴该圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的性质和侧面积公式，解决本题的关键是根据勾股定理求得圆锥底面半径.10．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成角的大小是____【答案】【解析】根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线、分别垂直于、两个平面，则两条直线的夹角和二面角相等或互补，由于已知的二面角为，故异面直线所成角与二面角相等，即可得到答案.【详解】解：根据二面角的定义和线面垂直的性质设异面直线、的夹角为∵二面角

8、为，异面直线、分别垂直于、则两条直线的夹角和二面角相等或互补，∴故答案为：【点睛】本题主要考查二面角的定义、异面直线所成的角和线面垂直的性质.11．下列四个结论中假命题的序号是_____．①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线，，满足，，则；④若直线，是异面直线，则与