(完整版)2018-2019学年上海市吴淞中学高二下学期期中数学试题(解析版) .doc

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1、2018-2019学年上海市吴淞中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）A.两个共轭复数的模相等B.zRzzC.z1z2z1z2D.z2zz【答案】C【解析】设zabi(a,bR)，根据已知中的条件，将zabi代入，解关于a，b的方程，求出满足条件的a，b的值，可以判断出A，B，D为真命题，举出反例说明，也可能z1z2z1z2不成立，即可判断C错误，进而得到答案．【详解】对于A，设zabi(a,bR)，其共轭复数为zabi，

2、z

3、

4、z

5、a2b2两个共轭复数的模相等，故A正确；对于B，zRzz，故B正确；对于C，例如z11i，z22

6、，满足

7、z1

8、

9、z2

10、但不满足z1z2，故C错误；对于D，设zabi(a,bR)，其共轭复数为zabi，此时，

11、z

12、2zza22b，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是复数的基本概念，其中根据复数模的计算方法及复数的基本运算法则，设复数为zabi代入各个选项，判断命题的真假是解答本题的关键．2．已知数列an是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2a32，a3a41，则limSn的值为n（）A.23B.43C.83D.163【答案】D【解析】【详解】Qa2a32，a3a41qa3a2a4a312,a12qq283li

13、mnSn1a1q163，选D.第1页共18页3．已知两非零向量vaa1,b1，vba2,b2，其中a1，a2，b1，b2均为实数，集合Axa1xb10，集合Bxa2xb20，则“rra//b”是“AB”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据向量平行以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若AB，则不等式a1xb10和a2xb20的解集相同，则a1a20，且方程a1xb10和a2xb20同解，即a1a2b1b2，则rar//b成立，即必要性成立；若rra//b

14、，取a1b11，a2b21，则rra//b，但集合A{x

15、x10}，集合B{x

16、x10}的解集不同，解集AB不成立，故充分性不成立，rr故“a//b”是“AB”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，证明充分性不成立时，可举反例证明使解题过程更清晰．4．对平面中的任意平行四边形ABCD，可以用向量方法证明：AC2BD22AB2BC2，若将上诉结论类比到空间的平行六面体ABCDA1B1C1D1，则得到的结论是（）A.2AC1AC122AB2AD2B.AC12BD122AB2AD2AA12C.AC212

17、BD1AC12DB123AB2AD22AA1D.AC122BD1AC12DB124AB2AD22AA1【答案】D【解析】由平行六面体的几何特征，其各个面以及对角面都是平行四边形，在平行四边第2页共18页形ABCD、ACC1A1、BDD1B1分别利用已知结论，可得到选项D是正确的.【详解】如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，在平行四边形ABCD中，AC2BD22AB22AD①在平行四边形ACC1A1中，AC122AC12AC22AA1②在平行四边形BDD1B1中，B1D22BD12BD

18、22BB1③②③相加，得AC122AC1B1D22BD12AC22AA12BD22BB1④将①代入④，再结合AA1BB1得，AC12BD21AC12DB214AB2AD22AA1故选：D.【点睛】本题考查从平面到空间的类比推理，考查逻辑推理能力和空间想象能力，求解过程中要懂得充分利用条件中的现成结论，进行推理得到答案.二、填空题5．计算：limn3nn2______．【答案】-1【解析】对分式的分子分母同时除以n，再利用极限的四则运算求值.【详解】由题意得：limn3nn2limn3n112n3l

19、im(nnlim(1n1)2)n111.故答案为：1.【点睛】本题考查数列极限运算，考查基本的运算求解能力，属于容易题.第3页共18页6．已知矩阵A1213，B41，则AB______．5【答案】5【解析】直接根据矩阵与向量积的运算法则进行计算，即可得到答案.【详解】因为A1213，B41，所以AB.故答案为：55.【点睛】本题考查矩阵的乘法运算，即矩阵A中的第一行各个数与B的第一列各个数对应相乘后加起来，就是