江苏省苏州市2018届高三调研测试数学试题(附解析).pdf

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1、苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ2018．1参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．331.已知i为虚数单位，复数zi的模为_____．222.已知集合A={1,2a}，B={-1,1,4}，且AB，则正整数a=______．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=-8x的焦点坐标为______．4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．5.已知4a=2，logx=2a，则正实数x=__

2、____．a6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．（第6题图）（第9题图）0x37.已知变量x，y满足xy0，则z=2x-3y的最大值为______．xy30S19158.已知等比数列{a}的前n项和为S，且6，aa，则a的值为____．nnS8428339.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如第1页共14页图所示的十字立方体，其

3、上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为______．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=____m．（第9题图）（第10题图）（第13题图）11.在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，-1)的圆C和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，则圆C的标准方程为______．1

4、11112.已知正实数a，b，c满足1，1，则c的取值范围是_____．ababc13.如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC=4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧EF上的一点，则PBPC的取值范围是______．14.已知直线y=a分别与直线y＝2x-2，曲线y=2ex+x交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数fx3cosxsinx223sin2x．（1）求函数

5、f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若x,，求函数f(x)的单调增区间．22第2页共14页16.如图，在正方体ABCD-ABCD中，已知E，F，G，H分别是AD，BC，DD，CC1111111111的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．17.如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏1西θ角（＜，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车

6、到22城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.（1）试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式；（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．x2y2218.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆上动a2b22点P到一个焦点的距离的最小值为321．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点M(0，-1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．第3页共14页19.已知各项是正数的数列{a}的前n项和为S．nna22（1）若SSn（n∈N*，n≥2），且a=2．nn13

7、1①求数列{a}的通项公式；n②若S2n1对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；n（2）数列{a}是公比为q（q＞0，q≠1）的等比数列，且{a}的前n项积为10Tn．若存在nnT正整数k，对任意n∈N*，使得(k1)n为定值，求首项a的值．T1knx3x2,x＜020.已知函数f(x).exax,x0（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；（2）若方程f(x)f(x)ex3在区间(0,+∞)上有实数解，求实数a的取值范围；a（3）若存在实数m，n∈[0,2]，且

8、m-n

9、≥1，使得f