江苏省苏州市2018届高三调研测试数学试题(附解析)

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1、苏州市2018届高三调研测试数学Ⅰ2018．1参考公式：球的表面积公式S=4πr2，其中r为球的半径．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知i为虚数单位，复数的模为_____．2.已知集合A={1,2a}，B={-1,1,4}，且AB，则正整数a=______．3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=-8x的焦点坐标为______．4.苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为______．5.已知4a=2，logax=2a，则正实数x=______．6

2、.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右边的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_________．（第6题图）（第9题图）7.已知变量x，y满足，则z=2x-3y的最大值为______．8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，则a3的值为____．9.第14页共14页鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高

3、为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为______．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）10.如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=____m．（第9题图）（第10题图）（第13题图）11.在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，-1)的圆C和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，则圆C的标准方程为______．12.已知正实数a，b，c满足，，则c的取值范围是_____．13.如图，△ABC为等

4、腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC=4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧EF上的一点，则的取值范围是______．14.已知直线y=a分别与直线y＝2x-2，曲线y=2ex+x交于点A，B，则线段AB长度的最小值为______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若，求函数的单调增区间．第14页共14页16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D

5、1，B1C1，D1D，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABHG；（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．17.如图，B,C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100km，海岛A在城市B的正东方50km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中锐角的正切值为）航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C．已知船速为25km/h，车速为75km/h.（1）试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式；（2）试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭

6、圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点M(0，-1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．第14页共14页19.已知各项是正数的数列{an}的前n项和为Sn．（1）若（n∈N*，n≥2），且a1=2．①求数列{an}的通项公式；②若对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）数列{an}是公比为q（q＞0，q≠1）的等比数列，且{an}的前n项积为．若存在正整数k，对任意n∈N*，使得为定值，求首项a1的值．20.已知函数.（1）当a=2时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0

7、,+∞)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数m，n∈[0,2]，且

8、m-n

9、≥1，使得=，求证：．第14页共14页苏州市2018届高三调研测试数学II（附加题）2018．121.【选做题】本题包括四大题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4-1：几何证明选讲如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F.求证：PF2=PD·PE.B.选修4-2：矩阵与变换已知M=，，求M