江苏省苏州市2017届高三调研测试数学试题,含答案

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1、苏州市2017届高三调研数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知集合,,则集合.2、已知复数,其中为虚数单位,则复数的虚部为.3、在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为.4、用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人,高三年级抽人,已知该校高二年级共有学生人,则该校学生总数为.5、一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为,目标未受损的概率为,则目标受损但未完全击毁的概率为.6、阅读下面的流程图,如果输出的函数的值在区间内,那么输入的实数的取值范围是.7、已知实数满足,则目标函数的最大值是.8、设是等差数列的前项和,若,则的值为.9

2、、在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数.1410、一个长方体的三条棱长分别为,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11、已知正数满足,则的最小值为.12、若,则.13、已知函数,若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为个.14、已知是半径为的圆上的三点,为圆的直径,为圆内一点(含圆周),则的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤)15、已知函数.(1)求函数的最小值,并写出取得最小值时的自变量的集合(2)设的内角所对的边分别为,且,,若,求的值

3、.1416、如图,已知直四棱柱的底面是菱形,是的中点,是线段的的中点.(1)求证:直线平面;(2)求证:平面平面.17、已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设点在椭圆上,且与轴平行,过点作两条直线分别交椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率是定值,并求出这个定值.1418、某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下:其中,点为轴上关于原点对称的两点,曲线是桥的主体,为桥顶,且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为,曲线段均为开口向上的抛物线段,且分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处的切线的斜率相

4、等.(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(2)车辆从经到爬坡.定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为:(该点与桥顶间的水平距离)(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?1419、已知数列的前项和为,且().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,设,问是否存在实数,使得数列()是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,

5、请说明你的理由.1420、已知函数().(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若对于任意,都有成立,求实数的取值范围;(3)若,且,证明:.141414141414141414

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