江苏省苏州市高三调研考试—试题.pdf

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1、苏州市2011届高三调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数12i2的共轭复数是▲.x2y2b2.若双曲线1a,b0的离心率为2，则=▲.a2b2a3.样本数据11,8,9,10,7的方差是▲.xAsinxA0,0,0,24.函数f的图象如图所示，则▲.2,55.已知集合A,在A中可重复的依次取出三个数a,b,c，则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是▲.uuuruuur6.6．设E,F

2、分别是RtVABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3,AC6,则AEAF▲.7.7.设,为两个不重合的平面，m,n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若mn,m,n则n∥；②若,m,n,nm,则n；③若mn,m∥，n∥，则；④若n,m,与相交且不垂直，则n与m不垂直.其中，所有真命题的序号是▲.1,tan1，且,0,8.已知tan,则2=▲.739.右图是一个算法的流程图，最后输出的S▲.10.已知圆x2y2m与圆x2y26x

3、8y110相交，则实数m的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲m（取3.14，精确到1m）.a5a13a12.已知数列满足a2,annN*,则数列的前100项的和为▲.n1n13a7nnb13.已知△ABC的三边长a,b,c满足b2c3a,c2a3b，则的取值范围为▲.a14.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线yx31上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△

4、AOB的面积的最小值为▲.二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）abcbca3bc在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且.⑴求A;⑵若BC90,c4，求b.（结果用根式表示）16.（本小题满分14分）正三棱柱ABCABC中，已知ABAA,D为CC的中点，O为AB与AB的交点.1111111⑴求证：AB平面ABD;11⑵若点E为AO的中点，求证：EC∥平面ABD.117.（本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的

5、车mkm/hm距d正比于车速v的平方与车身长l的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所km/h有车身长均为l）.而当车速为60时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？18.（本小题满分16分）x2y2如图，椭圆1的左焦点为F，上顶点为A，过点A43作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于B,C两点.uuuruuur⑴若ABBC,求实数的值；⑵设点P为△ACF的外接圆上的任意一点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标.19.（本小题满分

6、16分）a111n设数列的前n项的和为S，已知nN*.nnSSSn112n⑴求S,S及S；12n1annb116⑵设b,若对一切nN*均有,m26m，求实数m的取值范围.n2km3k120.（本小题满分16分）xlnxkxalnax0,a0且a为常数设函数f.axx⑴当k1时，判断函数f的单调性，并加以证明；x0⑵当k0时，求证：f对一切x0恒成立；x⑶若k0，且k为常数，求证：f的极小值是一个与a无关的常数.数学II（加试题）21.（本

7、小题满分10分）1,0在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F的距离与定直线l：x1的距离相等.⑴求动点P的轨迹E的方程;⑵过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点A,B，求△AOB的面积.22.（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X.⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X的分布列及X的数学期望.23.（本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体ABCDABCD中，AECF1.11111⑴求两条异面直线AC与DE所成角的余弦值；11⑵求直

8、线AC与平面BEDF所成角的正弦值.1124．（本小题满分10分）设fnnn1，gnn1n,nN*．nn⑴当n1,2,3,4时，比较