江苏省苏州市2011届高三调研考试—试题

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1、苏州市2011届高三调研考试数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数的共轭复数是▲.2.若双曲线的离心率为,则=▲.3.样本数据的方差是▲.4.函数的图象如图所示,则▲.5.已知集合,在中可重复的依次取出三个数,则“以为边恰好构成三角形”的概率是▲.6.6.设分别是的斜边上的两个三等分点,已知,则▲.7.7.设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若则∥;②若则;③若∥,∥,则;④若与相交且不垂直,则与不垂直.其中,所有真命题的序号是▲.8.已知,且,则=▲.9.右图是

2、一个算法的流程图,最后输出的▲.10.已知圆与圆相交,则实数的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径,满盘时直径,已知卫生纸的厚度为,则满盘时卫生纸的总长度大约是▲(取,精确到).第6页(共6页)1.已知数列满足,则数列的前100项的和为▲.2.已知的三边长满足,则的取值范围为▲.3.在平面直角坐标系中,点是第一象限内曲线上的一个动点,点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.二、解答题:本大题共六小题,共计90分.15.(本小题满分14分)在中,已知角的对边分别为且.⑴求;⑵若,求.(结果用根式表示)16.(本小题满分14分)正三棱柱中,

3、已知,为的中点,为与的交点.⑴求证:平面;⑵若点为的中点,求证:∥平面.第6页(共6页)17.(本小题满分14分)有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门规定,隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积,且车距不得小于一个车身长(假设所有车身长均为).而当车速为时,车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速;⑵在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多?18.(本小题满分16分)如图,椭圆的左焦点为,上顶点为,过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.⑴若,求实数的值;⑵设点为的外接圆上的任意一点,当的面积最大时,求点

4、的坐标.第6页(共6页)19.(本小题满分16分)设数列的前项的和为,已知.⑴求,及;⑵设若对一切均有,求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)设函数.⑴当时,判断函数的单调性,并加以证明;⑵当时,求证:对一切恒成立;⑶若,且为常数,求证:的极小值是一个与无关的常数.第6页(共6页)数学II(加试题)21.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,动点到定点的距离与定直线:的距离相等.⑴求动点的轨迹的方程;⑵过点作倾斜角为的直线交轨迹于点,求的面积.22.(本小题满分10分)一个口袋装有5个红球,3个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中摸出3个球,其中白球的个数为

5、.⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率;⑵求的分布列及的数学期望.第6页(共6页)23.(本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体中,.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值;⑵求直线与平面所成角的正弦值.24.(本小题满分10分)设,.⑴当时,比较与的大小.⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.第6页(共6页)

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