江苏省苏州市2011届高三调研考试—试题

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1、苏州市2011届高三调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数的共轭复数是▲.2.若双曲线的离心率为，则=▲.3.样本数据的方差是▲.4.函数的图象如图所示，则▲.5.已知集合,在中可重复的依次取出三个数，则“以为边恰好构成三角形”的概率是▲.6.6．设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则▲.7.7.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是▲.8.已知，且,则=▲.9.右图是

2、一个算法的流程图，最后输出的▲.10.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为▲.11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径,满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.第6页（共6页）1.已知数列满足,则数列的前100项的和为▲.2.已知的三边长满足，则的取值范围为▲.3.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为▲.二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在中，已知角的对边分别为且.⑴求;⑵若，求.（结果用根式表示）16.（本小题满分14分）正三棱柱中，

3、已知,为的中点，为与的交点.⑴求证：平面;⑵若点为的中点，求证：∥平面.第6页（共6页）17.（本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？18.（本小题满分16分）如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.⑴若,求实数的值；⑵设点为的外接圆上的任意一点，当的面积最大时，求点

4、的坐标.第6页（共6页）19.（本小题满分16分）设数列的前项的和为，已知.⑴求,及；⑵设若对一切均有，求实数的取值范围.20.（本小题满分16分）设函数.⑴当时，判断函数的单调性，并加以证明；⑵当时，求证：对一切恒成立；⑶若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数.第6页（共6页）数学II（加试题）21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与定直线：的距离相等.⑴求动点的轨迹的方程;⑵过点作倾斜角为的直线交轨迹于点，求的面积.22.（本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为

5、.⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求的分布列及的数学期望.第6页（共6页）23.（本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求直线与平面所成角的正弦值.24．（本小题满分10分）设，．⑴当时，比较与的大小．⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．第6页（共6页）